Question

.Ajuda em Cálculo I (Limites). Respostas completas e com explicações passo a passo.

Answer 1

18) 

$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x + 3}$


Propriedade Limite Produto:

$\lim_{x \to \infty} ( 1 + \frac{1}{x})^{x} \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x+3-x}$

$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x} = e$ Logo;

$e.e^{ \lim_{x \to \infty} In(1 + \frac{1}{x})^{x+3-2} }$
$e.e^{(x+3-2)In(1 + \frac{1}{x}) }$
$e.1$ = e

19)

$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{2x}$


Como: $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{x} = e$   logo:


$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^{2x}$ = e²

20)

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{5x + 3}{5x})^{x}$

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{5x}{5x} + \frac{5x + 3 - 5x}{5x})^x$

$\lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{3}{5x})^{5x})^{ \frac{1}{5} }$

$= \sqrt[5]{e^3}$