Question

*AJUDA, É URGENTE!! (MSM EXERCICIO ESTÁ NA IMAGEM). 1) Sendo A.| 2 1| .| 3 2| B.| 1 5| .| 2 -2| C.| 2 0| .| 4 -6| a)A+B-C B)3.A 2) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados abaixo: .| 2, se i≠j a) aij= | i+j, se i=j 3.Sendo A.| 1 5| .| -4 1| B.| 2 -2| .| -3 0| C.| 1 0| .| -1 4| a)A-B b)A.A c)A.B+B.C 4.Sendo A.| 1 0| .| -1 1| B.| 2 5| .| 3 -1 determine X tal que A .B = X.|

Answer 1

Questão 1):

Temos as seguintes matrizes:

$\sf A = \begin{bmatrix} \sf2& \sf1\\ \sf3& \sf2 \end{bmatrix} \: \: \: B = \begin{bmatrix} \sf1& \sf5 \\ \sf2& \sf - 2 \end{bmatrix} \: \: \: C = \begin{bmatrix} \sf2& \sf0\\ \sf4& \sf - 6 \end{bmatrix}$

Item a):

O item a) pergunta a soma da transposta de A, mais a matriz B menos a matriz C. Primeiro vamos montar a matriz transposta de A, para devemos lembrar que para encontrar a transposta de uma matriz, basta fazer a inversão de linhas para colunas e colunas para linhas.

$\sf A = \begin{bmatrix} \sf2& \sf1\\ \sf3& \sf2 \end{bmatrix} \therefore A {}^{t} = \begin{bmatrix} \sf2& \sf3\\ \sf1& \sf2 \end{bmatrix}$

Agora vamos realizar o cálculo da expressão:

$\sf A {}^{t} + B - C \\ \\\sf A {}^{t} + B - C = \sf \begin{bmatrix} \sf2& \sf3\\ \sf1 & \sf2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf2& \sf - 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \sf2& \sf0\\ \sf4& \sf - 6 \end{bmatrix} \\ \\ \sf A {}^{t} + B - C = \begin{bmatrix} \sf2 + 1 - 2& \sf3 +5 - 0 \\ \sf1 + 2 - 4& \sf2 - 2 + 6 \end{bmatrix} \\ \\ \sf \sf A {}^{t} + B - C = \begin{bmatrix} \sf1& \sf8\\ \sf - 1& \sf6 \end{bmatrix}$

Item b):

Esse item é bem mais simples, pois basta multiplicar a matriz transposta de A por 3.

$A {}^{t} = \begin{bmatrix} \sf2& \sf3\\ \sf1& \sf2 \end{bmatrix} \therefore \: 3A {}^{t} = \begin{bmatrix} \sf3.2& \sf3.3\\ \sf3.1& \sf3.2 \end{bmatrix} \therefore \: 3A {}^{t} = \begin{bmatrix} \sf6& \sf9\\ \sf3& \sf6 \end{bmatrix}$

Questão 2):

Temos as seguintes restrições:

$\sf a_{ij} = \begin{cases} \sf2, \: \: se \: \: i \neq j \\ \sf i + j , \: \: se \: \: i = j \end{cases}$

A matriz genérica (2x2) é dada por:

$\sf A = \sf \begin{bmatrix} \sf a _{11}& \sf a _ {12}\\ \sf a_{21}& \sf a_{22} \end{bmatrix} \\ \\ \sf A = \begin{bmatrix} \sf \underbrace {a_{11}}_{i = j} & \sf \underbrace{a_{12}} _{i \neq j} \\ \sf \underbrace{a_{21}}_{i \neq j} & \sf \underbrace{a_{22}} _{i = j} \end{bmatrix} \\ \\ \sf A = \begin{bmatrix} \sf1+1& \sf2\\ \sf2& \sf2+2 \end{bmatrix} \\ \\ \sf A = \begin{bmatrix} \sf2& \sf2\\ \sf2& \sf4 \end{bmatrix}$

Questão 3):

Agora é só seguir a mesma lógica:

$\sf A = \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1\end{bmatrix} \: \: B =\begin{bmatrix} \sf2& \sf - 2\\ \sf - 3& \sf0 \end{bmatrix} \: \: C = \begin{bmatrix} \sf1& \sf0\\ \sf - 1& \sf4\end{bmatrix}$

Item a):

$\sf A - B = \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \sf2& \sf - 2\\ \sf - 3& \sf0 \end{bmatrix} \\\\ \sf A - B = \begin{bmatrix} \sf 1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf - 2& \sf2\\ \sf3& \sf0 \end{bmatrix} \\ \\ \sf A - B = \begin{bmatrix} \sf 1 - 2& \sf5 + 2\\ \sf - 4 + 3& \sf1 + 0 \end{bmatrix} \\\\ \sf A - B = \begin{bmatrix} \sf - 1& \sf7\\ \sf - 1& \sf1 \end{bmatrix}$

Item b):

$\sf \sf A.A = \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1\end{bmatrix} \sf . \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1\end{bmatrix} \\\\ \sf A.A = \begin{bmatrix} \sf1.1 + 5.( - 4)& \sf1.5 + 1.5\\ \sf - 4.(1) + 1.( - 4)& \sf(-4).5 + 1.1 \end{bmatrix} \\ \\ \sf A.A = \begin{bmatrix} \sf1 - 20& \sf5 + 5\\ \sf - 4 -4& \sf-20+ 1 \end{bmatrix} \\ \\\sf A . A = \begin{bmatrix} \sf - 19& \sf10\\\sf-8& \sf-19 \end{bmatrix}$

Item c):

$\sf A . B + B . C \\ \\ \sf \sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf1& \sf5\\ \sf - 4& \sf1\end{bmatrix} \: \: . \begin{bmatrix} \sf2& \sf - 2\\ \sf - 3& \sf0 \end{bmatrix} \: \: +\begin{bmatrix} \sf2& \sf - 2\\ \sf - 3& \sf0 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} \sf1& \sf0\\ \sf - 1& \sf4\end{bmatrix} \\\\ \sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf1.2 + 5.( - 3)& \sf1.( - 2) + 5.0\\ \sf - 4.(2) + 1.( - 3)& \sf - 4.( - 2) + 1.0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf2.(1) + ( - 2).( - 1)& \sf2.0 + ( - 2).4\\ \sf - 3.(1) + 0.(-1)& \sf - 3.(0) + 0.4\end{bmatrix} \\\\\sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf2 - 15& \sf - 2 + 0\\ \sf - 8 - 3& \sf8 + 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf2 + 2& \sf 0 - 8\\ \sf - 3 + 0& \sf0 + 0 \end{bmatrix} \\\\ \sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf - 13& \sf - 2\\ \sf - 11& \sf8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf4& \sf - 8\\ \sf -3& \sf4\end{bmatrix} \\ \\ \sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf - 13 + 4& \sf - 2 - 8\\ \sf - 11 -3& \sf8 + 0 \end{bmatrix} \\ \\ \sf \sf A . B + B . C = \begin{bmatrix} \sf - 9& \sf - 10\\ \sf - 14& \sf8 \end{bmatrix}$

Questão 4):

$\sf A = \begin{bmatrix} \sf1& \sf 0\\ \sf - 1& \sf1 \end{bmatrix} \: \: B = \begin{bmatrix} \sf2& \sf 5\\ \sf 3& \sf - 1\end{bmatrix} \\ \\ \sf X = A . B \\ \\ \sf X = \begin{bmatrix} \sf1& \sf 0\\ \sf - 1& \sf1 \end{bmatrix} \: \: .\begin{bmatrix} \sf2& \sf 5\\ \sf 3& \sf - 1\end{bmatrix} \\ \\ \sf X = \begin{bmatrix} \sf1.2 + 0.3& \sf 1.5 + 0.( - 1)\\ \sf - 1.2 +1.3& \sf - 1.5 + 1 .( - 1)\end{bmatrix} \\ \\ \sf X = \begin{bmatrix} \sf2 + 0& \sf 5 + 0\\ \sf - 2 + 3& \sf - 5 - 1 \end{bmatrix} \\ \\ \sf X =\begin{bmatrix} \sf2& \sf 5\\ \sf 1& \sf - 6 \end{bmatrix}$

Espero ter ajudado