Question

AJUDA É PRA HOJE AINDA

preciso que determine o valor dos ângulos ( que está na foto) a, b, c, d, a (alfa) b (beta) th (theta) o (omega) ​

Answer 1

Aqui, temos um clássico caso de retas paralelas cortadas por uma transversal.

• Propriedades das Retas Paralelas cortadas por Transversal

Neste tipo de situação, ocorre a formação de ângulos alternos internos e alternos externos (sendo que os de mesmo tipo são congruentes).

Também ocorre a formação de ângulos suplementares (cuja soma vale 180°) e de ângulos opostos pelo vértice (que são iguais).

(Compare a figura anexada à esta reposta com a figura da questão: os que tiverem mesma letra, são iguais)

• Encontrando X e Y

Os ângulos C e A são suplementares.

Sendo assim:

$c+a=180^o$

Desenvolvendo:

$4y+3^o+3x+3^o=180^o$

$4y+3x+6^o=180^o$

$4y+3x=174^o$

Multiplicando por 2 (isso facilitará nossos cálculos posteriormente):

$6x+8y=348^o$

Os ângulos D e B também são suplementares.

Sendo assim:

$b+d=180^o$

Desenvolvendo:

$6x-39^o+3y+36^o=180^o$

$6x+3y-3^o=180^o$

$6x+3y=183^o$

Pelo método da adição (para resolução de sistemas lineares):

$(6x+8y)-(6x+3y)=348^o-183^o$

$6x-6x+8y-3y=165^o$

$5y=165^o$

$y=165^o \div 5$

$y=33^o$

Encontrando X:

$6x+3y=183^o$

$6x+3 \cdot 33=183^o$

$6x+99^o=183^o$

$6x=84^o$

$x=84^o \div 6$

$x=14^o$

• Encontrando os Ângulos

Só precisamos substituir os valores encontrados para X (14°) e Y (33°) em cada ângulo.

Ângulo A:

$a=3 \cdot 14 +3$

$a=42+3$

$a=45^o$

Ângulo B:

É alterno externo de A, e sendo assim:

$b=45^o$

Ângulo C:

$c=4\cdot 33+3$

$c=132+3$

$c=135^o$

Ângulo D:

$d=3y+36$

$d=99+36$

$d=135^o$

Ângulo Alfa:

É oposto pelo vértice de C, e sendo assim:

$\alpha=135^o$

Ângulo Beta:

É oposto pelo vértice de B, e sendo assim:

$\beta = 45^o$

Ângulo Theta:

É oposto pelo vértice de D, e sendo assim:

$\theta=135^o$

Ângulo Omega:

É oposto pelo vértice de A, e sendo assim:

$\omega=45^o$

• Respostas:

Os valores dos ângulos são:

$a=45^o$

$b=45^o$

$c=135^o$

$d=135^o$

$\alpha=135^o$

$\beta=45^o$

$\theta=135^o$

$\omega=45^o$

• Aprenda mais em:

Cálculos com Retas Paralelas cortadas por Transversal:

- https://brainly.com.br/tarefa/5638618

Cálculos com Ângulos Complementares e Suplementares:

- https://brainly.com.br/tarefa/1414279

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