Question

AJUDA:

Derivada das funções; Integral das funções e os limites.

Answer 1

2)

Regra de derivação:

Seja $f(x)=x^{n}+K$, com n ∈ N e K um número Real.

A derivada f,simbolizada por f'(x) será:

$f'(x)=n*x^{n-1}+0$

A regra diz, a derivada de um polinômio será o produto do indice da potencia da variável x pela potencia x^(n-1).

Já a derivada de qualquer constante zerá nula.

Lembre-se, Derivada estuda as variações, como K é uma constante torna-se intuitivo este resultado.

a) y'=15x²

b) $y'=-4x^{-5}$

c) $y'=8*4x^{4-1}=32x^{3}$

d) $y'=3x^{2} + 5$

3) Integração é o problema oposto da Derivação. Assim como a subtração desfaz a soma, a divisão desfaz a multiplicação... A integral desfaz o que a Derivada fez porem.... A constante K, nem sempre podemos descobri-la.

Seja f a derivada:

$f'(x)=n*x^{n-1}\\\\\int\limits^._ .{f'(x)} \, dx =\int\limits^._. {nx^{n-1}} \, dx= f(x)=x^{n} +C$

Ou seja:

$\int\limits^._ .{x^{n}} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Onde C é uma constante, NÃO NECESSARIAMANTE IGUAL A K

A) $\int\limits^._. {6x^4} \, dx=\frac{6}{5}x^{5} + K$

4) LImites.

A ideia é tu substituir o x e calcular. Caso dê uma indeterminada, tu deve fazer manipulações algebricas ou utilizar regras que envolvem derivadas (regra de L'Hopital para as indeterminações do tipo: ∞/∞, 0/0

Farei apenas o item A:

Substituindo x chegamos em 0/0 porém fazendo uma pequena algebra (colocando x em evidência):

$\frac{5x^{2}-10x}{4x}=\frac{x(5x-10)}{x*4} =\frac{5x-10}{4}$

Onde $\lim_{n \to \+2} \frac{5x^2-10}{4x} \\\\ \lim_{n \to \.2} \frac{5x-10}{4}=\frac{0}{4} =0$

Bons Estudos!.