Question

Ajuda :D
Seja x um Arco tal que π/2 menor igual x menor π. Sendo sen x =1 + 3m, qual o intervalo de variação do real m?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, LDakkan, que é simples.
Note: se o arco "x" está no intervalo abaixo:

π/2 ≤ x ≤ π , note que este intervalo é do 2º quadrante, ou seja, em graus, este intervalo significa isto: 90º ≤ x ≤ 180º

Agora veja que a questão pede a variação do real "m", sabendo-se que:

sen(x) =  1 + 3m .

Note: no 2º quadrante [que é este intervalo: 90º ≤ x ≤ 180º], o seno do arco "x" será MAIOR ou IGUAL a "1" (sen 90º = 1) ou MENOR ou IGUAL a  "0" [sen 180º = 0].
Então se temos que sen(x) = 1 + 3m, então deveremos ter isto, no intervalo válido para o arco "x":

1 ≤ 1 + 3m ≤ 0 ----- Veja: para haver coerência, deveremos ter que "1+3m" deverá ser maior ou igual a "0" e menor ou igual a "1". Então poderemos mudar para isto:

0 ≤ 1 + 3m ≤ 1

Veja: o nosso intento é, no fim, ficar apenas com "m" no membro do meio.
Nesse caso, vamos subtrair "1" de cada membro da desigualdade acima. Então:

0 - 1 ≤ 1 + 3m - 1 ≤ 1 - 1 ------ desenvolvendo, teremos:
- 1 ≤ 3m ≤ 0

Agora vamos dividir cada membro por "3", com o que ficaremos assim:

-1/3 ≤ 3m/3 ≤ 0/3 ------ desenvolvendo, ficaremos com:
- 1/3 ≤ m ≤ 0 ------ Pronto. Esta é a resposta. Este deverá ser o intervalo real de "m".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Sendo x tal que  π/2 ≤ x ≤ π vemos que x está no 2° quadrante logo 

0 ≤ sen x≤  1  ou  0 ≤ 1+3m  ≤ 1

0 ≤ 1+3m ⇒ 1+3m ≥0⇒3m≥-1⇒ m ≥ -1/3 ⇒ -1/3 ≤ m

1+3m ≤ 1 ⇒3m ≤ 0  ⇒ m  ≤  0    

-1/3  ≤ m  ≤  0  é o intervalo