Ajuda com questão do enem matemática. Num mesmo instante, são anotadas as populações de duas culturas de bactérias: P1, com 32 000 elementos, e P2, com 12,5% da população de P1. Supondo que o número de bactérias de P1 dobra a cada 30 minutos enquanto que o de P2 dobra a cada 15 minutos, quanto tempo teria decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias? Eu queria a resolução disto, porque eu não entendi muito bem
Soluções para a tarefa
Cultura P2 dobra a cada 15 minutos, ou seja , em 30 minutos ela quadruplica.
Sendo assim:
P1 é uma PG de razão 2.
P2 é uma PG de razão 4.
Assim teremos:
P1 (32.000, 64.000, 128.000, 256.000, ...)
P2 (4.000, 16.000, 64.000, 256.000, ...)
As populações estarão iguais em 1hora e meia. Ou 1 hora e 30 minutos.
O tempo decorrido até que as duas culturas igualassem suas quantidades de bactérias será de: 1 hora e 30 minutos.
O que é a Progressão Geométrica?
Na matemática, existem algumas progressões e no nosso caso em específico, será a progressão geométrica, que é aquela onde forma uma sequência na qual cada termo, a partir do segundo, será idêntico ao produto do termo anterior por uma constante real.
Analisando então, verificamos que existirão duas populações, sendo: P1 e P2 terão respectivamente:
P1: 32000 e P2: 4000 (12,5% de P1).
Criando então uma proporção e razão do tempo, veremos que:
Razão de P2 = 4, portanto:
- An(p1) = a1.q^(n-1) e An(p2) = a1.q^(n-1)...
An(p1) = An(p2)
32000 . 2^(n-1) = 4000 . 4^(n-1)
32.2^ (n-1) = 4.4^ (n-1)
Aplicando a potência de 2 e depois multiplicando as propriedades:
- 2^5 x 2^(n-1) = 2^2 x 2^(2n-2)
2^(n-1+5) = 2^(2n-2+2)
Visando apenas os expoentes:
- n + 4 = 2n | n = 4
O que nos resulta em:
A4 = a1 . q^3, logo, 30 minutos pra cada dará 1h e 30 minutos.
Para saber mais sobre Progressão Geométrica:
https://brainly.com.br/tarefa/42181366
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))
#SPJ2
