Question

Ajuda com Limite!
a resposta no livro é √5/2

o limite tende a 1

Answer 1

Olá,
 
Note que, se fizermos x=1 na expressão do limite, caímos numa indeterminação do tipo 0/0. Portanto, podemos aplicar o Teorema de L'Hôpital:

$\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt{2x+3}-\sqrt5}=\lim_{x\to1}\dfrac{\frac{1}{2}(x)^{-\frac 1 2}}{\frac{1}{2}(2x+3)^{-\frac{1}{2}}\cdot2}=\\\\ =\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{2x+3}}{2\sqrt x}=\dfrac{\sqrt{2\cdot1+3}}{2\sqrt{1}}=\dfrac{\sqrt5}{2}\\\\ \boxed{\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt{2x+3}-\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{2}}$