Question

AJUDA COM FATORIAL!
Resolva as seguintes equações:
a) (n+2)!=6•n!
b) (n+2)!-(n+1)!/n(n-1)!=25
c) (n-5)!=1

Answer 1

a) (n + 2)! = 6.n!

(n + 2).(n + 1).n! = 6.n!

(n + 2).(n + 1) = 6

$n^2 + n + 2n + 2 = 6$

$n^2 + 3n = 4$

$n^2 + 3n - 4 = 0$

$n_{1} = 1$

$n_{2} = -4$ (-4 não serve)

S = {1}
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b)  $\frac{(n + 2)!-(n+1)!}{n(n-1)!} = 25$

$\frac{(n + 2).(n + 1).n.(n - 1)! - (n + 1).n.(n - 1)!}{n(n-1)!} = 25$

O n(n - 1) de baixo corta com os dois de cima, ficando:

(n + 2).(n + 1) - (n + 1) = 25

$n^2 + n + 2n + 2 - n - 1 = 25$

$n^2 + 2n + 1 = 25$

$n^2 + 2n - 24 = 0$

$n_{1} = 4$

$n_{2} = -6$ (-6 não serve)

S = {4}
______________

c) (n - 5)! = 1

(n - 5)! = 0!

n - 5 = 0 

n = 5

Pode ser também:

(n - 5)! = 1!

n - 5 = 1

n = 1 + 5

n = 6

S = {5 ou 6}
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Espero ter ajudado.