Question

Ajuda com exercício de vetores
Dados os vetores u = (3, 3, 2), v = (5, −2, 1) e w = (1, −1, 0)
(a) Determine os vetores u − 2v + 3w, −2u + v − 4w.
(b) Calcule a e b tais que u = av + bw.

Answer 1

u - 2v + 3w = 
(3, 3, 2) - 2*(5, -2, 1) + 3*(1, -1, 0) = 
(3, 3, 2) - (10, -4, 2) + (3, -3, 0) = 
(-4, 4, 0)

-2u + v - 4w = 
-2*(3,3,2) + (5,-2,1) - 4(1,-1,0) = 
(-6,-6,-4) + (5,-2,1) - (4,-4,0) = 
(-5,-4,-3)

u = av + bw
(3,3,2) = a*(5,-2,1) + b*(1,-1,0)
Montamos o sitema:
3 = 5a + b
3 = -2a - b
2 = a

Substituímos a equação 3 na 2 e determinamos o valor de b.

3 = -2a - b
b = -2*2 - 3
b = -7

Substituimos os valores de a e b na equação 1 e verificamos a validade do sistema.

3=5a + b
3 = 5*2 - 7
3 = 10 - 7
3 = 3

Portanto a solução é válida e temos:

a = 2 e b = -7