Question

Ajuda com essa questão?
Determinar um número

Answer 1

Primeiro vamos relembrar a definição formal de limite, que diz:

Dizemos que $\sf\lim_{x\to a} f(x) = L$ se pudermos tornar o valor de "f" tão próximo de "L" quanto quisermos, desde que tomemos "x" suficientemente próximo de "a". Formalmente dizemos que $\sf\lim_{x\to a} f(x) = L$ se e somente se, para todo número real $\sf \epsilon>0$ , existe $\sf\delta>0$ tal que:

$\sf |f(x) - L| < \epsilon$ quando $\sf0<|x-a|<\delta$.

Partindo dessa ideia, vamos usar cada informação que nos foi dada, são elas:

$\sf \lim_{x \to2}2x + 4 = 8 \: \: e \: \: \epsilon = 0,01$

Para começar vamos calcular primeiro a relação do módulo da função e o epsilon, mas antes vamos lembrar que: $\sf\lim_{x\to a}f(x)=L$, logo:

$\sf |f(x) -L| < \epsilon \longleftrightarrow |2x + 4 - 8| < \epsilon \\ \\ \sf |2x - 4 | < \epsilon \longleftrightarrow | 2.(x - 2)| < \epsilon \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf 2. |x - 2| < \epsilon \longleftrightarrow \boxed{\sf|x - 2| < \frac{ \epsilon}{2} }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora vamos para a relação de delta:

$\sf 0 < |x - 2| < \delta \longleftrightarrow \boxed{\sf |x - 2| < \delta}$

Note que essas expressões que obtemos são praticamente iguais, então podemos dizer também que:

$\sf \delta = \frac{ \epsilon}{2} \longleftrightarrow \delta = \frac{0,01}{2} \longleftrightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{\sf\delta = 0,005}}}$

Espero ter ajudado