Question

Ajuda com Divisão de Polinômios

O resto da divisão do polinômio p(x) = 3x²ⁿ⁺³ -5x ²ⁿ⁺² + 8 por x+1 com n natural é:
a -1
b 1
c 0
d 2
e 6

Answer 1

Resposta: Olá Guilhermeoblivion123! Neste exercício vamos estudar um teorema muito importante para o estudo dos polinômios: o teorema do resto. Vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o teorema da figura anexada, teremos que o resto da divisão de p(x) por (x+1) será p(-1). Assim:

$r=p(-1)=3.(-1)^{2n+3}-5.(-1)^{2n+2}+8$

Repare que, $(-1)^{2n+3}$, para cada $n \in \mathbb{N}$,

$n=0 \Rightarrow (-1)^{2.0+3}=(-1)^{impar}=-1\\n=1 \Rightarrow (-1)^{2.1+3}=(-1)^{impar}=-1\\n=k \Rightarrow (-1)^{2.k+3}=(-1)^{2k+1}.(-1)^2=(-1)^{impar}.1=(-1)^{impar}=-1$

Da mesma forma:

$(-1)^{2n+2}=(-1)^{2(n+1)}=(-1)^{par}=1$

Assim, teremos:

$r=p(-1)=3.(-1)^{2n+3}-5.(-1)^{2n+2}+8=3.(-1)-5.1+8=-3-5+8=-8+8=0$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!

∴ ALTERNATIVA C

Answer 2

Resolução:

P(x)=3x^(2n+3)-5x^(2n+2)+8

P(-1)=[3*(-1)^(2n+3)]-[5*(-1)^(2n+2)]+8

P(-1)=[3*(-1)^(2*2+3) ]-[5*(-1)^(2*2+2)]+8

P(-1)=[3*(-1)^7 ]-[ 5*(-1)^6 ]+8

P(-1)=-3-5+8

P(-1)=0