Question

AJUDA COM DERIVADAS

Se f é uma função definida em um intervalo [a, b], então uma função F é uma primitiva (ou antiderivada) de f em [a,b] se F' (x) = f(x), para todo x em [a,b].

BRESCANSIN, Alexandra Y. F. Cálculo Diferencial e Integral I. Maringá-PR: Unicesumar, 2016. p.196.

Sabendo que f '(x) = -3x + 1 , encontre uma primitiva f de f '(x) que satisfaça f(2) = 5. Podemos afirmar que a função f(x) é dada por:

Alternativa 1:
$f(x)=-2x^{2}+x$

Alternativa 2:
$f(x)=-\frac{3x^{2} }{2}+x+9$

Alternativa 3:
$f(x)=-x^{2} +2x+3$

Alternativa 4:
$f(x)=-3x^{2} +2x-5$

Alternativa 5:
$f(x)=-\frac{2x^{2} }{3}+5x-1$

Answer 1

Resposta:

Basta integrar.

Se f'(x) = -3x + 1 , então F será encontrada integrando a função.

F(x) = -3x²/2 + x + C

(Onde C é uma constante)

Para x=2, F(2), = -6 + 2 + C

Como F(2) tem que ser igual a 5,

Então C = 9

Portanto F(x) = 3x²/2 + x + 9 (resposta)(segunda alternativa)