Question

Ajuda com derivadas?

Gente como resolvo? Encontre a equação da reta tangente a curva y=(2x)/x^2+1
no ponto de abscissa 1.
eu derivei e deu y=(-2x^2=2)/(x^2+1)^2
mas quando jogo a abscissa no x
pra acar o coef. ang. dá 0. ta certo isso?
se tiver errado me expliquem o que fiz de errado pf. :D

Answer 1

$y= \frac{2x}{x^2+1} \\ \\ y'= \frac{(2x)'(x^2+1)-(2x)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{2(x^2+1)-(2x)2x}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2} \\ \\ y'= \frac{-2x^2+2}{(x^2+1)^2}$

No ponto (1,1)

$y'(1)= \frac{-2.1^2+2}{(1^2+1)^2} \\ \\ y'(1)= \frac{0}{4} \\ \\ y'(1)= 0 => m=0$

Na equação da reta: 

$y-y0=m(x-x0) \\ \\ y-1=0(x-1) \\ \\ y=0+1 \\ \\ y=1$

A reta tangente no ponto (1,1) será uma função constante, pois o coeficiente angular dela é zero. 

Please, see the graphic below.