Question

ajuda com a inequação: 5^x + 5^3-x < 30

Answer 1

Ajuda com a inequação: 5^x + 5^3-x < 30
FAZENDO PASSO A PASSO
5× + 5³ -× < 30        desmembrar

5× + 5³. 5-× < 30           (atenção)5-× = 1/5×  
     
          5³
5× + ---------- < 30       ( atenção FAREMOS  ( 5× = y)  substituir))
          5×

             5³
y  + ------------- < 30     ( mmc) = y
             y

y(y) + 1(5³)  < y(30)    FRAÇÃO com desigaldade despreza o denominador
-------------------------
           y

y(y) +  1(5³) < y(30)
y²  + 5³ < 30y

y² + (5x5x5) < 30y

y² + 125 < 30y   ( atenção)

y² + 125 - 30y < 0   arrumar a CASA

y² - 30y + 125 < 0  

y² - 30y + 125 = 0  ( IGUALOU a ZERO)
a = 1
b = - 30
c = 125
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4(1)(125)
Δ = + 900 - 500
Δ = 400 ---------------------------------> √Δ = 20  porque √400 = 20
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
      - b + √Δ
y = ---------------- 
          2a

y = - (-30) - √400/2(1)
y' = + 30 - 20/2
y' = 10/2
y' = 5
e
y" = - (-30) + √400/2(1)
y" = + 30 + 20/2
y" = 50/2
y" = 25


VOTANDO NA SUBSTITUIÇÃO 
5× = y  
para
y = 5
5× = 5       lembrando que  5 = 5¹
5× = 5¹
então
x = 1

e

para 
y = 25
5× = y
5× = 25
5× = 5²
x = 2

ASSIM
x = 1
x = 2