Question

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Answer 1

Letra A)
4.2x = 2(12 + 3x)
8x = 24 + 6x
2x = 24
x = 12

Área do quadrado:
(2x)^2
= 24^2
= 576m

Área do retângulo:
3x . 12
= 3 . 12 . 12
= 432m

Letra B)
(2x)^2 = (3x . 12)
4 . x^2 = 36x
x^2 = 9
x = 3

Perímetro do quadrado:
4x
= 4 . 3
= 12m

Perímetro do retângulo:
2(3x + 12)
= 6x + 24
= 6.3 + 24
= 18 + 24
= 42

Answer 2

Explicação passo a passo:

Exercício A:

$p_{Q}$: perímetro de Q

$p_{R}$: perímetro de R

$A_{Q}$: área de Q

$A_{R}$: área de R

Calculando o perímetro de Q:

$p_{Q}= 4\times2x\\p_{Q}=8x$

Calculando o perímetro de R:

$p_{R}=2\times3x+2\times12\\p_{R}=6x+24$

Sabemos que o perímetro de Q é o mesmo que o perímetro de R. Comparando ambos:

$p_{Q}=p_{R}\\8x=6x+24\\2x=24\\x=12$

Como sabemos o valor de $x$, agora basta calcular as áreas substituindo $x$ pelo valor encontrado.

Calculando a área de Q:

$A_{Q}=2x\times2x\\A_{Q}=4x^2\\A_{Q}=4\times(12)^2\\A_{Q}=4\times144\\A_{Q}=576$

Calculando a área de R:

$A_{R}=3x\times12\\A_{R}=36x\\A_{R}=36\times12\\A_{R}=432$

Exercício B:

Calculando a área de Q:

$A_{Q}=2x\times2x\\A_{Q}=4x^2$

Calculando a área de R:

$A_{R}=3x\times12\\A_{R}=36x$

Como o exercício diz que agora as áreas são iguais, então basta compará-las:

$A_{Q}=A_{R}\\4x^2=36x\\4x^2-36x=0\\4x(x-9)=0\\x=\{0,9\}$

Como 0 não serve, logo $x=9$.

Substituindo o valor encontrado para $x$, vamos reaproveitar o cálculo dos perímetros que foi realizado no Exercício A:

Perímetro Q:

$p_{Q}=8x\\p_{Q}=8\times9\\p_{Q}=72$

Perímetro R:

$p_{R}=6x+24\\p_{R}=6\times9+24\\p_{R}=54+24\\p_{R}=78$

Como o exercício quer saber a razão entre os perímetros de Q e R, temos:

$\frac{p_{Q}}{p_{R}}=\frac{72}{78}=\frac{12}{13}$