Question

Ajuda aqui, obrigada!

(CFTMG) Se o número 2^3 · 3^2 · 5^x tem exatamente 24 divisores positivos, então esse número é
a) 180.
b) 270.
c) 360.
d) 420.

Answer 1

Pra saber quantos divisores tem um numero tem que somar 1 nos expoentes e depois multiplicar eles...

Expoentes: 3 2 e X
Somando, fica:  4 3 X
4.3.X=24
X=24/4.3
X=24/12
X=2

Então X é igual a 2-1 = 1.

Agora que a gente sabe que X é igual a 1, fazemos a conta:
2³.3².5¹=8.9.5=360

Resposta: c) 360.

Answer 2

2³          .      3²            .    5ˣ
    ↓                ↓                 ↓
3 +1 = 4     2 + 1 = 3    x + 1 

4 . 3 . (x + 1) = 24
x + 1 = 24/12
x = 2 -1
x = 1

2³ . 3² . 5¹   =  8 . 9 . 5 = 360

c) 360