Question

Ajuda Aqui

A) 3x⁴ - 2x² + 2 = 42


B) (2 + x²)² = x² + 6 . 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equações biquadráticas:

A)

3x⁴ — 2x² + 2 = 42

3(x²)² — 2x² + 2—42 = 0

Seja x²=y

3y² — 2y² — 40 = 0

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (—2)² — 4 • 3 • (—40)

∆ = 4 + 480

∆ = 484

Bhaskara:

y¹ = (-b±√∆)/2•a

y¹ = (2±√484)/2•3

y¹ = (2±22)/6

y¹ = (2+22)/6 = 24/6 = 4

y²= (2—22)/6 = —20/6 → Não serve

Então:

x¹'² = ±√y¹

x¹'² = ±√4

x¹'² = ±2

Sol: { -2; +2 }

B)

(2+x²)² = x² + 12

4 + 2•2•x² + (x²)² = x² + 12

4 + 4x² + x⁴ = x² + 12

x⁴ + 4x² — x² + 4 — 12 = 0

x⁴ + 2x² — 8 = 0

(x²)² + 2x² — 8 = 0

Seja x²=y

y² + 2y — 8 = 0

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = 2² — 4 • 1 • (—8)

∆ = 4 + 32

∆ = 36

Bhaskara:

y¹'² = (-b±√∆)/2•a

y¹'² = (-2±√36)/2•1

y¹'² = (-2±6)/2

y¹ = (-2+6)/2 = 4/2 = 2

y² = (-2-6)/2 = -8/2 = -4→Não serve!

então:

x¹'² = ±√2

x¹ = -√2

x² = +√2

Sol: { -√2 ; +√2 }

Espero ter ajudado bastante!)