Question

Ajuda!!!ALGUÉM?????
esboce os gráficos das funções f(x)=-x²+6x+1 e g(x)=2x+1 num mesmo referencial cartesiano e determine a área limitada pelos mesmos.

Answer 1

 valores de "x" comuns às duas funções:
-x² + 6x + 1 = 2x + 1
x² -4x = 0
x(x - 4) = 0  ⇒ x' = 0
                  ⇒ x - 4 = 0  ⇒ x = 4
então a área será a integral de -x² + 6x + 1 menos a integral de 2x + 1 no intervalo de "0" à "4"
{-∫x²dx +6∫xdx + ∫dx}  -  {2∫xdx + ∫dx}
{-x³/3 +6x²/2 + x}  -  {2x²/2 + x}
{-x³/3 + 3x² + x} - {x² + x}
substituindo respectivamente por 4 e 0 na primeira primitiva:
[-4³/3 + 3×16 + 4] - [-0  + 0 +0]   = (-64/3 + 52)  RELAÇÃO I
substituindo respectivamente por 4 e 0 na segunda primitiva
[4² + 4] - [0 + 0] = 16 + 4 = 20      RELAÇÃO II
RELAÇÃO I - RELAÇÃO II = (-64/3 + 52) - (20)
 = -64/3 + 32 = (-64 + 96)/3 =32/3