Question

AJUDA AJUDA PFVR

Escreva uma equação do segundo grau completa, que NÃO seja fácil de resolver pelo método da soma e produto, MAS que tenha solução no conjunto dos números reais. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

 conjunto ℝ, resolva as seguintes equações:

 

x2 + 3x – 10 = 0

Dada a equação x2 + 3x – 10 = 0, sabemos que a = 1, b = 3 e c = – 10. Portanto, o quociente – b/a é igual a – 3 e o quociente c/a é igual a – 10. Assim, chegamos as seguintes relações:

x1 + x2 = – 3

x1 ∙ x2 = – 10.

Agora, é hora de elencarmos algumas possibilidades de números inteiros que multiplicados resultam em – 10.

– 1 x 10 ou 1 x (– 10) = – 10 

– 2 x 5 ou 2 x (– 5) = – 10 

Será que alguma dessas possibilidades vai dar certo na relação de soma? Levando em consideração as regras dos sinais para a adição, parece lógico que a raiz de maior módulo seja negativa, afinal, o resultado da relação de soma deve ser um valor negativo. De qualquer forma, vamos conferir!

– 1 + 10 = 9  

1 – 10 = – 9  

– 2 + 5 = 3  

2 – 5 = – 3  

Perfeito! Isso significa que as raízes x1 e x2 da equação x2 + 3x – 10 = 0 são iguais a – 5 e 2.

– 5 + 2 = – 3

– 5 ∙ 2 = – 10

S = {– 5, 2}

 

x2 – x – 6 = 0

Dada a equação x2 – x – 6 = 0, sabemos que a = 1, b = –1 e c = – 6. Portanto, o quociente – b/a é igual a 1 e o quociente c/a é igual a – 6. Assim, chegamos as seguintes relações:

x1 + x2 = 1

x1 ∙ x2 = – 6.

Mais uma vez, levando em conta as regras dos sinais para a multiplicação, temos as seguintes possibilidades de números inteiros que satisfazem a relação de produto estabelecida.

– 1 x 6 ou 1 x (– 6) = – 6 

– 2 x 3 ou 2 x (– 3) = 6 

E aí, só de olhar, vocês conseguem perceber qual das possibilidades vai satisfazer a relação de soma estabelecida também? Vamos aos testes!

– 1 + 6 = 5  

1 – 6 = – 5  

– 2 + 3 = 1  

2 – 3 = – 1  

Assim, as raízes x1 e x2 da equação x2 – x – 6 = 0 só podem ser iguais a – 2 e 3.

– 2 + 3 = 1

– 2 ∙ 3 = – 6

S = {– 2, 3}

 

x2 – 8x + 16 = 0

Dada a equação x2 – 8x + 16 = 0, sabemos que a = 1, b = – 8 e c = 16. Portanto, o quociente – b/a é igual a 8 e o quociente c/a é igual a 16. Assim, chegamos as seguintes relações:

x1 + x2 = 8

x1 ∙ x2 = 16.

Vamos listar as possibilidades de números inteiros que multiplicados resultam em 16:

1 x 16 = 16

2 x 8 = 16

4 x 4 = 16.

Essa ficou fácil, não é, pessoal? De qualquer forma, vamos fazer todos os testes para conferir.

1 + 16 = 17  

2 + 8 = 10  

4 + 4 = 8  

Desse modo, as raízes x1 e x2 da equação x2 – 8x + 16 = 0 são reais e iguais a 4.

4 + 4 = 8

4 ∙ 4 = 16

S = {4}

 

Finalizando com super dicas!

 

 

Para resolver cada uma das equações do segundo grau apresentadas neste texto, nós falamos muito das regras dos sinais para a adição e para a multiplicação. Por isso, disponibilizei logo acima essas regras para vocês. É muito importante dominá-las, não só para o estudo do método da soma e produto, como para todo e qualquer assunto que envolve as ciências exatas!

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espero ter ajudado me da melhor resposta pffff