Question

Ajuda ajuda dou 60 pontos, questão número 3

Answer 1

Bom dia! O exercício trata de sequências numéricas e sua lei. Uma sequência numérica é uma lista (ou conjunto ordenado) de números que podem ou não seguir uma lógica. Normalmente denotamos uma sequência como uma lista dentro de colchetes

$\{a_1,\, a_2,\, a_3,\, \dots\}$

Onde $a_n$ denota o elemento que ocupa a posição n da sequência. Assim, a₁ denota o primeiro termo da sequência, a₂, o segundo, a₃, o terceiro e assim adiante. Uma sequência é definida por uma lei que gera toda a sequência. Basicamente, uma lei é uma relação $a\,:\, \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$ que relaciona a posição do termo com seu valor, ou seja, trata-se de uma função em que

$a_n = a(n)$

Sabendo destes conceitos básicos sobre sequências vamos analisar o que o exercício pede. Temos uma sequência em que os primeiros 5 termos são conhecidos

$\{2,\, 5,\, 10,\, 17,\, 26,\, \dots\}$

A sequência está atrelada à uma lei a(n) que define todos os termos da sequência. Sabendo os 5 primeiros termos da sequência temos que nossa função a(n) é tal que

$a(1) = 2\\a(2) = 5\\a(3) = 10\\a(4) = 17\\a(5)=26$

Ou seja, substituindo a expressão de a(n) por n entre 1 e 5 devemos obter os resultados acima. Temos 4 opções de a(n) para verificar nas alternativas:

a) a(n) = 2n

Perceba que os valores obtidos por essa função são

$a(1) = 2\\a(2) = 4\neq 5\\a(3) =6\neq 10\\a(4) =8\neq 17\\a(5)=10\neq26$

Apesar do primeiro termo termo ser igual, o restante não é obtido por essa função, deste modo, 2n não é a lei para a sequência pedida.

b) 2n+1

$a(1) = 3\neq2\\a(2) = 5\\a(3) =7\neq 10\\a(4) =9\neq 17\\a(5)=11\neq26$

Desta vez o segundo termo bate com a sequência, mas o restante não é gerado pela lei, assim, 2n+1 não é a lei também.

c) n²

$a(1) = 1\neq2\\a(2) = 4\neq 5\\a(3) =9\neq 10\\a(4) =16\neq 17\\a(5)=25\neq26$

Desta vez obtemos resultados muito parecidos com a sequência que queremos, mas não é a lei correta.

d) n²+1

$a(1) = 2\\a(2) = 5\\a(3) = 10\\a(4) = 17\\a(5)=26$

Desta vez, a(n) define exatamente a sequência dada.