Question

ajuda ai
Uma das raízes da equação 2x3 - x2 – 2x + 1 = 0 é 1. Com relação às outras
razes devemos afirmar que:
a) Ambas são racionais
b) Ambas são irracionais
c) Ambas são positivas
d) Uma racional e outra irracional
e) Ambas são imaginários puros

Answer 1

Podemos fatorar usando Briot:

1  |  2  -1  -2  |  1

      2   1   -1  |  0

2x³ - x² - 2x + 1 = (x - 1)(2x² + x - 1)

2x² + x - 1 = 0

x² + x/2 - 1/2 = 0

x² + x/2 = 1/2

x² + x/2 + 1/16 = 1/2 + 1/16

(x + 1/4)² = 9/16

(x + 1/4)² = 3²/4²

x + 1/4 = ± 3/4

x = - 1/4 ± 3/4

x1 =  -1/4 + 3/4

x1 = 2/4

x1 = 0,5

x2 = - 1/4 - 3/4

x2 = - 4/4

x2 = - 1

Resposta: a) Ambas são racionais

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja P(x) = 2x³ - x² - 2x + 1

Como 1 é raiz de P(x), então P(x) é divisível por x - 1

Dividindo:

2x³ - x² - 2x + 1 | x - 1

- 2x³ + 2x² 2x² + x - 1

—————

x² - 2x + 1

- x² + x

————

-x + 1

+x - 1

———

(0)

• quociente => Q(x) = 2x² + x - 1

As outras raízes de P(x) são as raízes de Q(x)

2x² + x - 1 = 0

Δ = 1² - 4.2.(-1)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

x = (-1 ± √9)/2.2 = (-1 ± 3)/4

• x' = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2

• x" = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1

As outras raízes são 1/2 e -1 => ambas são racionais

Letra A