Question

Ajuda aí
$\sqrt{2x+3} - \sqrt{x+1} = 1$

Answer 1

Primeiro passo é isolar o radical:

$\sqrt{2x + 3} = 1 + \sqrt{x + 1} \\ \\ ( \sqrt{2x+3})^{2} = (1+ \sqrt{x+1}) ^{2} \\ \\ 2x + 3 = (1)^{2} +2.1 \sqrt{x+1} + ( \sqrt{x+1}) ^{2} \\ \\ 2x+3 = 1 +2 \sqrt{x+1} + x + 1 \\ \\ 2x + 3 -1-x-1 = 2 \sqrt{x+1} \\ \\ x+1=2 \sqrt{x+1} \\ \\ (x+1)^{2} = (2 \sqrt{x+1})^{2} \\ \\ x^{2} +2x+1 =4(x+1) \\ \\ x^{2} +2x+1 =4x +4 \\ \\ x^{2} +2x -4x+1 -4=0 \\ \\ x^{2} -2x -3=0$

Resolvendo a equação encontramos a resposta:

x² -2x - 3 = 0

1         -3  

1          1

(x - 3)(x + 1) = 0

x - 3 = 0          x + 1 = 0
x = 3               x = -1

Precisamos agora verificar quais das soluções satisfazem a equação:

$\sqrt{2x+3} - \sqrt{x+1} = 1 \\ \\ \sqrt{2(3)+3} - \sqrt{(3)+1} = 1 \\ \\ \sqrt{6+3} - \sqrt{4} =1 \\ \\ \sqrt{9} -2 =1 \\ \\ 3-2 = 1 \\ \\ Verdadeiro$

$\sqrt{2x+3} - \sqrt{x+1} = 1 \\ \\ \sqrt{2(-1)+3} - \sqrt{(-1)+1} = 1 \\ \\ \sqrt{-2+3} - \sqrt{0} =1 \\ \\ \sqrt{1} -0 =1 \\ \\ 1-0 = 1 \\ \\ Verdadeiro$