Question

ajuda ai pfv
lim. x^4-2x^2-1/x^2-8x+7
x-> 1. ​

Answer 1

$lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} - 8x + 7 }) =$

substituindo o 1, teremos:

$lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {1}^{4} - 2 \times {1}^{2} + 1 }{ {1}^{2} - 8 \times 1 + 7 }) = \\ lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} - 8x + 7 }) = \frac{ 0}{0}$

que é uma indeterminação, mas podemos trabalhar a equação da seguinte forma:

$lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{4} - {x}^{2} - {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} - x - 7x + 7 }) = \\ lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{2}( {x}^{2} - 1) - ( {x}^{2} - 1) }{ {x}^{2} - 8x + 7 }) =$

$lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{4} - {x}^{2} - {x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} - x - 7x + 7 }) = \\ lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {x}^{2}( {x}^{2} - 1) - ( {x}^{2} - 1) }{ x(x - 1) - 7(x - 1) }) = \\ lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} }{ (x - 1)(x - 7) }) = \\ lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {(x + 1)}^{2} (x - 1) }{ (x - 7) }) =$

e agora, substituindo o 1:

$lim_{x \: \to \: 1} (\frac{ {(x + 1)}^{2} (x - 1) }{ (x - 7) }) = \frac{ {2}^{2} \times 0}{ - 6} = 0$

ou seja, o limite vale 0.