Question

ajuda aí pessoal, questão de física​

Answer 1

O princípio de Pascal nos diz que a pressão que é aplicada sobre um fluido é transmitida integralmente através dele.

Pressão é basicamente a força distribuída em uma área. Dada uma determinada força, quanto menor a área de aplicação, maior a pressão:

$\displaystyle{P=\frac{F}{A}}$

Quando o operador aplica uma força sobre o pistão, ele também aplica uma pressão sobre a área da coluna.

Essa pressão é distribuída integralmente através do sistema até chegar na coluna onde se encontra o carro. A mesma pressão aplicada pelo operador é aplicada na área da coluna onde se encontra o carro.

Por causa disso nós podemos trocar área por força.

Como a pressão deve se conservar podemos escrever a seguinte relação:

$\displaystyle{P =\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}}$

Se o operador pretende levantar o carro, ele precisa que a força aplicada por ele seja ampliada o suficiente para coincidir com o peso do carro.

O peso do carro é a nossa força $F_1$.

O peso do carro vale $F_1 = 9.8\times 1000 = 9800 \text{ N}$.

A área $A_1$ é a área de um círculo de raio $20\text{ cm} = 0.2 \text{ m}$. Essa é a área que sustenta o peso do carro.

Ou seja, $A_1 = \pi \cdot 0.2^2 =0.04\pi \text{ m}^2$

A área onde o operador aplica a força é a área $A_2$. Ela vale:

$A_2 = \pi \cdot 0.025^2 = 0.000625\pi \text{ m}^2$

A força $F_2$ é a força que deve ser aplicada pelo operador.

Temos então que:

$\displaystyle{\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}}$

$\displaystyle{\frac{9800\text{N}}{ 0.04\pi \text{ m}^2} = \frac{F_2}{ 0.000625\pi \text{ m}^2}}$

$\displaystyle{F_2=\frac{9800\text{N}\cdot 0.000625\pi \text{ m}^2}{ 0.04\pi \text{ m}^2} }$

$\displaystyle{F_2=153.125\text{ N}}$

Essa é a força que o operador deve aplicar para levantar o carro. Essa é a resposta para o item A.

Agora, qual a distância que o pistão movido pelo operador deve ser movido para erguer o carro numa altura de 2 metros?

A energia no nosso sistema deve ser conservada (desconsidere perdas por causa de atrito).

Por causa disso, o trabalho feito para erguer o carro deve ser o mesmo feito pelo operador.

Trabalho é definido basicamente como sendo o produto entre a força aplicada e a distância percorrida. (Nesse problema podemos desconsiderar a notação vetorial e integral, já que o movimento ocorre unicamente em uma direção e estamos interessados no módulo das forças, que é constante.)

$\displaystyle{W = F\cdot d}$

O trabalho para erguer o carro por 2 metros é fixo. O que vai determinar a distância percorrida pelo pistão do operador é justamente quanta força o operador irá aplicar.

Com isso podemos escrever:

$\displaystyle{W = F_1\cdot d_1=F_2\cdot d_2}$

A força 1 é o peso do carro $F_1 = 9800 \text{ N}$.

A distância 1 é a altura que o carro será erguido $d_1= 2\text{ m}$

A força 2 é a que acabamos de encontrar $\displaystyle{F_2=153.125\text{ N}}$

Precisamos achar $d_2$.

$\displaystyle{F_1\cdot d_1=F_2\cdot d_2}$

$\displaystyle{9800\text{ N}\cdot 2\text{ m}=153.125\text{ N}\cdot d_2}$

$\displaystyle{d_2=128\text{ m}}$

Isso significa que se quisermos erguer o carro numa altura de 2 metros o nosso pistão precisa se mover numa distância de 128 metros!

Isso responde o item B.