Question

Ajuda ai no Calculo Diferencial e Integral:
Resolva a equação d3y/dx3 = 4, dadas as condições de contorno: y’’(0) = - 8, y’(0) = 0 e y(0) = 5.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{{d}^{3} y}{ {dx}^{3} } = 4 \\ \frac{d}{dx} ( \frac{ {d}^{2} y}{ {dx}^{2} } ) = 4 \\ \frac{ {d}^{2} y}{ {dx}^{2} } = ∫4dx \\ \frac{ {d}^{2} y}{ {dx}^{2} } =4x + c \\ - 8 = 4 \times (0)+ c \\ c = - 8 \\ \frac{ {d}^{2} y}{ {dx}^{2} } =4x - 8 \\ \frac{d}{dx} ( \frac{ {d} y}{ {dx}} ) =4x - 8 \\ \\ \frac{dy}{dx} = ∫(4x - 8)dx \\ \frac{dy}{dx} =2 {x}^{2} - 8x + c\\ 0 = c \\ \frac{dy}{dx} =2 {x}^{2} - 8x \\ dy =(2 {x}^{2} - 8x )dx \\ ∫dy = ∫(2 {x}^{2} - 8x )dx \\ y = \frac{2 {x}^{3} }{3} - 4 {x}^{2} + c \\ c = 5 \\ \\ y = \frac{2 {x}^{3} }{3} - 4 {x}^{2} +5$