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Soluções para a tarefa
A resposta para esse exercício é a alternativa E, a integral imprópria é divergente.
Como determinar a integral imprópria ?
Muito além do conhecimento para realizar o cálculo de integrais impróprias é de suma importância que o aluno entenda os conceitos de divergente e convergente para resolver o exercício.
- Uma integral imprópria converge quando, depois de realizado os cálculos, a resposta converge para um número.
Em outras palavras, se a integral imprópria resultar em um número dizemos que converge, caso contrário, diverge. Assim, para resolvermos essa questão temos:
- Passo 1) Encontrar a condição de existência da função
Como o denominador não pode ser zero, temos que a condição de existência é:
C.E. ⇒ x ≠ 0
- Passo 2) Encontrar a integral da função
Utilizando a propriedade de potência:
E a regra de integração:
temos que:
- Passo 3) Calcular a integral imprópria
Note que:
- No intervalo [-2;2] a variável x apresenta o valor 0, ferindo a condição de existência.
- Dessa forma, vamos dividir em 2 outros intervalos: [-2;b] e [b;2] onde b vai apenas tender a 0, pois x não pode assumir esse valor.
Assim:
Resolvendo o primeiro termo:
Resolvendo o segundo termo:
logo:
Como não converge para nenhum número, dizemos que é divergente.
Saiba mais sobre integrais impróprias em:
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