Question

Ajuda ai estou com duvida vlw

Answer 1

O gráfico da função quadrática

$y=ax^2+bx+c$

é uma parábola, cujo eixo de simetria vertical é a reta $x=-\,\frac{b}{2a}.$

(reta que passa pelo vértice da parábola)

_______________________

Seja $M$ o ponto médio do segmento $AB.$ Por causa da simetria, a abscissa de $M$ é

$x_{_{M}}=-\,\dfrac{b}{2a}$

_____________________

A distância de $A$ até $M$ é

$d_{_{A,\,M}}=|x_{_{M}}-x_{_{A}}|\\\\ d_{_{A,\,M}}=\left|-\,\dfrac{b}{2a}-0\right|\\\\\\ d_{_{A,\,M}}=\left|-\,\dfrac{b}{2a}\right|\\\\\\d_{_{A,\,M}}=\left|x_{_{M}}|$


Como $x_{_{M}}>0,$ o módulo de $x_{_{M}}$ é o próprio valor de $x_{_{M}},$ e chegamos a

$d_{_{A,\,M}}=x_{_{M}}\\\\\\ d_{_{A,\,M}}=-\,\dfrac{b}{2a}$

(Note que distância acima é um valor que não pode ser negativo. Embora apareça o sinal de menos, o valor acima não é negativo.)

_____________________

Como $M$ é o ponto médio do segmento $AB,$ o comprimento do segmento $AB$ é

$d_{_{A,\,B}}=2\cdot d_{_{A,\,M}}\\\\ d_{_{A,\,B}}=2\cdot \left(-\,\dfrac{b}{2a} \right )\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} d_{_{A,\,B}}=-\,\dfrac{b}{a} \end{array}}$