Question

Ajuda ai....

Encontre a equação reduzida reta que passa pelos pontos:

a) A (-3,1) e B (5,-7)

b) A (6,-3) e B (-2,-1)

Answer 1

A equação reduzida da reta é dada na forma  $\boxed{y~=~m\cdot(x-x_o)+y_o}$ . A equação pode ser encontrada a partir da equação geral da reta  $y-y_o~=~m(x-x_o)$ , onde "m" é o coeficiente angular da reta e $(x_o~,~y_o)$, um ponto conhecido da reta.

Com dois pontos conhecidos, o coeficiente angular "m" pode ser calculado por:

$m~=~\dfrac{y_{_A}~-~y_{_B}}{x_{_A}~-~x_{_B}}$

Sendo assim, para (a) e (b) vamos começar calculando o coeficiente angular e, posteriormente, escolhemos um dos pontos fornecidos (A ou B) para substituir na equação da reta.

a)

$m~=~\dfrac{1~-~(-7)}{-3~-~5}~=~\dfrac{1+7}{-8}~=~\dfrac{8}{-8}~=~\boxed{\,-1~}\\\\\\Escolhendo~o~ponto~A~(poderia~ser~o~B), substituimos~na~equacao\\\\\\y~=~-1\cdot(~x-(-3)~)~+~1\\\\\\y~=~-1\cdot(x+3)~+~1\\\\\\y~=~-1x~-~3~+~1\\\\\\\boxed{y~=~-x~-~2}$

b)

$m~=~\dfrac{-3~-~(-1)}{6~-~(-2)}~=~\dfrac{-3+1}{6+2}~=~\dfrac{-2}{8}~=~\boxed{\,-\dfrac{1}{4}~}\\\\\\Escolhendo~o~ponto~B~(poderia~ser~o~A), substituimos~na~equacao\\\\\\y~=~-\dfrac{1}{4}\cdot(~x-(-2)~)~+~(-1)\\\\\\y~=~-\dfrac{1}{4}\cdot(x+2)~-~1\\\\\\y~=~-\dfrac{1}{4}\,x~-~\dfrac{2}{4}~-~1\\\\\\y~=~-\dfrac{1}{4}\,x~-~\dfrac{6}{4}\\\\\\\boxed{y~=~-\dfrac{1}{4}\,x~-~\dfrac{3}{2}}$