ajuda ae vale ponto pra min passar!
Em um trapézio a base menor mede 6 cm e a base maior mede o dobro da altura e a área da região plana correspondente é de 28 cm². calcule a medida da base maior?
por favor ajuda
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
Olá, Gabrielvitor412!
A fórmula para calcularmos a área do trapézio é dada por:
![\boxed{A = \frac{(B+b).h}{2}} \boxed{A = \frac{(B+b).h}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BA+%3D++%5Cfrac%7B%28B%2Bb%29.h%7D%7B2%7D%7D)
Retirando os dados do problema, temos:
b = 6cm
B = 2.h (dobro)
A = 28cm²
Então jogaremos na fórmula:
![28 = \frac{(2h+6).h}{2} 28 = \frac{(2h+6).h}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=28+%3D++%5Cfrac%7B%282h%2B6%29.h%7D%7B2%7D+)
![(2h+6).h = 56 (2h+6).h = 56](https://tex.z-dn.net/?f=%282h%2B6%29.h+%3D+56)
Fazendo a distribuição:
![2h^2 + 6h = 56 2h^2 + 6h = 56](https://tex.z-dn.net/?f=2h%5E2+%2B+6h+%3D+56)
![2h^2 + 6h - 56 = 0 2h^2 + 6h - 56 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2h%5E2+%2B+6h+-+56+%3D+0)
Para facilitar o cálculo, pois usaremos Bháskara, dividiremos toda a equação tida por 2:
![\boxed{2h^2+6h-56 = 0) : 2} \boxed{2h^2+6h-56 = 0) : 2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B2h%5E2%2B6h-56+%3D+0%29+%3A+2%7D+)
![\boxed{h^2 + 3h - 28 = 0} \boxed{h^2 + 3h - 28 = 0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bh%5E2+%2B+3h+-+28+%3D+0%7D)
Tirando os coeficientes:
![a = 1 a = 1](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+1)
![b = 3 b = 3](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D+3)
![c = -28 c = -28](https://tex.z-dn.net/?f=c+%3D+-28)
![\Delta = b^2 - 4.a.c \Delta = b^2 - 4.a.c](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+b%5E2+-+4.a.c)
![\Delta = 3^2 - 4.1.(-28) \Delta = 3^2 - 4.1.(-28)](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+3%5E2+-+4.1.%28-28%29)
![\Delta = 9 + 112 \Delta = 9 + 112](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+%3D+9+%2B+112)
![\boxed{\Delta = 121} \boxed{\Delta = 121}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5CDelta+%3D+121%7D)
Se o Δ = 0, faremos:
![x = \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-3+- \sqrt{121} }{2.1} x = \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-3+- \sqrt{121} }{2.1}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B-b%2B-+%5Csqrt%7B%5CDelta%7D+%7D%7B2.a%7D+%3D++%5Cfrac%7B-3%2B-+%5Csqrt%7B121%7D+%7D%7B2.1%7D+)
![x = \frac{-3+-11}{2} x = \frac{-3+-11}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+x+%3D+%5Cfrac%7B-3%2B-11%7D%7B2%7D+)
Feito isso, vamos calcular as raízes:
![x' = \frac{-3+11}{2} = \frac{8}{2} = 4 x' = \frac{-3+11}{2} = \frac{8}{2} = 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%27+%3D++%5Cfrac%7B-3%2B11%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B8%7D%7B2%7D+%3D+4)
![x'' = \frac{-3-11}{2} = \frac{-14}{2} = -7 x'' = \frac{-3-11}{2} = \frac{-14}{2} = -7](https://tex.z-dn.net/?f=x%27%27+%3D++%5Cfrac%7B-3-11%7D%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B-14%7D%7B2%7D+%3D+-7)
As raízes já estão prontas. Como não podemos usar a raiz negativa, desconsideramos, ficando:
![\boxed{B = 2.h} \boxed{B = 2.h}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BB+%3D+2.h%7D+)
![B = 2.4 B = 2.4](https://tex.z-dn.net/?f=B+%3D+2.4)
![\boxed{B = 8cm} \boxed{B = 8cm}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BB+%3D+8cm%7D)
Então, a medida da base maior mede 8cm! :)
A fórmula para calcularmos a área do trapézio é dada por:
Retirando os dados do problema, temos:
b = 6cm
B = 2.h (dobro)
A = 28cm²
Então jogaremos na fórmula:
Fazendo a distribuição:
Para facilitar o cálculo, pois usaremos Bháskara, dividiremos toda a equação tida por 2:
Tirando os coeficientes:
Se o Δ = 0, faremos:
Feito isso, vamos calcular as raízes:
As raízes já estão prontas. Como não podemos usar a raiz negativa, desconsideramos, ficando:
Então, a medida da base maior mede 8cm! :)
gabrielvitor412:
muito obrigado cara ajudou bastante não tava entendendo o /2 agora vi que é sobre 2 vlw ae cara
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