Question

ajuda ae pfv ta dificil

Answer 1

Temos que as funções $f \:\: e \:\: g$ são definidas no conjunto dos inteiros, a questão nos informa algumas restrições em relação ao valor de "x" ser par ou ímpar, são elas:

$\sf f(x) = \begin{cases} \sf x - 1 , \: \: se \: x \: \acute{e} \: par \\ \sf 2x - 1, \: se \: x \: \acute{e} \: \acute{i}mpar \end{cases} \\ \\ \sf g(x) = \begin{cases} \sf x + 1, \: se \: x \: \acute{e} \: par \\ \sf2x , \: se \: x \: \acute{e} \: \acute{i}mpar\end{cases}$

Através dessas restrições a questão pergunta o valor de $\sf A = f(g(3)) +g(f(3))$.

• Vamos começar calculando f(g(3)):

Sempre em funções compostas devemos calcular de dentro para fora, ou seja, vamos calcular primeiro g(3) e substituir o valor da mesma no seu local.

→ Se você bem lembra g(x) = g(3), ou seja, o valor de "x" é 3, e tal número é ímpar, logo usaremos a função 2x.

$\sf g(3) = 2x \\ \sf g(3) = 2.3 \\ \sf g(3) = 6$

Substituindo esse valor no local de g(3):

$\sf f(g(3)) = f(6)$

Como sabemos esse número "6" é o valor de "x", e tal número é par, logo devemos usar a função x - 1.

$\sf f(6) = x - 1 \\ \sf f(6) = 6- 1 \\ \sf f(6) = 5$

Portanto:

$\sf f(g(3)) = 5$

• Agora vamos partir para g(f(3)):

Para realizar esse cálculo, basta seguir o mesmo princípio do "item" anterior.

→ f(3) quer dizer que o "x" é 3 e consequentemente ímpar, logo:

$\sf f(3) = 2x - 1 \\ \sf f(3) = 2.3 - 1 \\ \sf f(3) = 6 - 1 \\ \sf f(3) = 5$

Substituindo no esse valor no local de f(3):

$\sf g(f(3)) = g(5)$

→ g(5) é ímpar pelo motivo de o "x" ser "5", ou seja:

$\sf g(5) = 2x \\ \sf g(5) = 2.5 \\ \sf g(5) = 10$

Portanto:

$\sf g(f(3)) = 10$

Para finalizar some os dois valores:

$\sf f(g(3)) + g(f(3)) \\ \sf 5 + 10 \\ \boxed{\sf 15}$

Espero ter ajudado