Question

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A distância entre os centros de duas circunferências tangentes exteriores é de 20 cm. Quais as medidas dos raios das circunferências, sabendo que o maior dos raios é três vezes o menor? ​

Answer 1

Resposta:

dOC = r1 - r2

2. Circunferências externas.

Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios.

dOC > r1 + r2

3. Circunferências secantes.

Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.

dCO < r1 + r2

4. Circunferências internas.

Duas circunferências são consideradas internas quando não possuem pontos em comum e uma está localizada no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser equivalente à diferença entre as medidas de seus raios.

dOC < r1 - r2

5. Circunferências concêntricas.

Duas circunferências são consideradas concêntricas quando possuem o centro em comum. Nesse caso, a distância entre os centro é nula.

dCO = 0

Exemplo: Dadas as circunferências λ e σ, de equações:

λ: x2 + y2 = 9

σ: (x – 7)2 + y2 = 16

Verifique a posição relativa entre elas.

Solução: Para resolução do problema devemos saber as coordenadas do centro e a medida do raio de cada uma das circunferências. Através da equação de cada uma podemos encontrar esses valores.

Como a equação de toda circunferência é da forma: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2, teremos:

Conhecidos os elementos de cada uma das circunferências, vamos calcular a distância entre os centros, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos.

Por Marcelo Rigonatto

Especialista em Estatística e Modelagem Matemática