Question

Ajuda aê gente.... Calcule essa derivada: f(x)=a^3+cosx^3

Answer 1

$f\left(x \right )=a^{3}+\cos\left(x^{3} \right )$


Utilizando a Regra da Cadeia e as outras regras de derivação, temos

$f'\left(x \right )=3a^{2}\cdot a'-\mathrm{sen}\left(x^{3} \right )\cdot \left(x^{3}\right)'\\ \\ \boxed{f'\left(x \right )=3a^{2}\cdot a'-\mathrm{sen}\left(x^{3} \right )\cdot 3x^{2}}$

(onde $a$ é uma função de $x$)

Answer 2

$f(x)=a^{3}+cos~(x^{3})$

Derivando em relação a x:

$f'(x)=3a^{2}\cdot\dfrac{da}{dx}+\dfrac{d}{dx}cos~(x^{3})$

Derivamos cos (x³) utilizando a regra da cadeia:

$\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Logo:

$f'(x)=3a^{2}\dfrac{da}{dx}+(- sen~[x^{3}])\cdot3x^{2}\\\\\\\boxed{\boxed{f'(x)=3a^{2}\dfrac{da}{dx}-3x^{2}sen(x^{3})}}$