Question

AJUDA AE GALERINHA PFV MAIS UMA AE PARA VOÇES HEHE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Questão 1:

Só pode adicionar radicais com o mesmo índice.

$a)\;\sqrt{2} +\sqrt[3]{2} +4\sqrt{2} +\sqrt[3]{2}$ (Tem que somar $\sqrt{2}$ com $4\sqrt{2}$ e $\sqrt[3]{2}$ com $\sqrt[3]{2}$ ).

Então: $\sqrt{2} +\sqrt[3]{2} +4\sqrt{2} +\sqrt[3]{2}=5\sqrt{2} +2\sqrt[3]{2}$

$b)\;-2\sqrt{3} +5\sqrt{2} =(-2+5)\sqrt{2} =3\sqrt{2}$

$c) \;11\sqrt[11]{11} -10\sqrt[10]{10} -12\sqrt[11]{11} +11\sqrt[10]{10} \\\\=(11-12)\sqrt[11]{11} +(-10+11)\sqrt[10]{10} \\\\=-1\sqrt[11]{11} +1\sqrt[10]{10} \\\\=-\sqrt[11]{11} +\sqrt[10]{10}$

Questão 2:

$a)\;\frac{\sqrt[3]{-8} }{\sqrt[3]{2} } =\sqrt[3]{\frac{-8}{2} } =\sqrt[3]{-4}$

$b) \;\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{3} \cdot (-\sqrt[12]{6} )$

Para efetuar multiplicação entre radicais, os seus índices têm que serem iguais. Na primeira multiplicação os índices dos radicais são 4 e 6, então vamos escrever radicais semelhantes com o mesmo índice. Esse índice comum será o mmc (4, 6 ) = 12.

Para passar $\sqrt[4]{2}$ para um radical de índice 12, temos que multiplicar o 4 por 3. Para isso, temos também que elevar o número que está dentro do radical pelo mesmo valor que foi multiplicado o 4, ou seja, temos que elevar a 3. Então: $\sqrt[4]{2}=\sqrt[4 \cdot 3]{2^3} =\sqrt[12]{8}$

Temos que fazer o mesmo com $\sqrt[6]{3} =\sqrt[6\cdot2]{3^2} =\sqrt[12]{9}$

Assim, a expressão fica com três radicais de mesmo índice:

$\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{3} \cdot (-\sqrt[12]{6} )=\sqrt[12]{8} \cdot \sqrt[12]{9} \cdot (-\sqrt[12]{6} )=-\sqrt[12]{8\cdot 9 \cdot 6} =-\sqrt[12]{432}$

$c)\;\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5^3} } =\sqrt{\frac{5}{5^3} } =\sqrt{ \frac{1}{5^2} }=\frac{\sqrt{1} }{\sqrt{25} } =\frac{1}{5}$

Questão 3:

$a)\;\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} -\sqrt{2} }$

Multiplique tanto o numerador quanto o denominador da fração pelo conjugado do denominador, ou seja, por $\sqrt{7} +\sqrt{2}$. Assim, no denominador vai aparecer a multiplicação $(\sqrt{7} -\sqrt{2} )\cdot (\sqrt{7} +\sqrt{2})$. Essa multiplicação é um tipo de produto notável, que diz que: $(a+b) \cdot (a-b) = a^2-b^2$.

A expressão fica:

$\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} -\sqrt{2} }\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{2} }{\sqrt{7}+\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{7} +\sqrt{3}\cdot \sqrt{2} }{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2} )^2 } =\frac{\sqrt{21}+\sqrt{6} }{7-2} =\frac{\sqrt{21}+\sqrt{6} }{5}$

$b)\;\frac{2}{\sqrt[3]{6} }$

Para que o denominador vire um número inteiro, dentro do radical tem que aparecer a potência $6^3$. Então vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração por $\sqrt[3]{6^2}$. A expressão fica:

$\frac{2}{\sqrt[3]{6} }\cdot \frac{\sqrt[3]{6^2} }{\sqrt[3]{6^2} } =\frac{2\sqrt[3]{36} }{\sqrt[3]{6^3} } =\frac{2\sqrt[3]{36} }{6} =\frac{\sqrt[3]{36} }{3}$

$c)\;\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{10} } \cdot \frac{\sqrt{5}-\sqrt{10} }{\sqrt{5}-\sqrt{10} } =\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{10} }{(\sqrt{5} )^2-(\sqrt{10})^2 } =\frac{3\sqrt{5} -3\sqrt{10} }{5-10} =\frac{3\sqrt{5} -3\sqrt{10} }{-5} =\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{5} }{5}$

Answer 2

Resposta:

1)b 2)a 3)b

Explicação passo-a-passo: