Question

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13 - Sabendo que a é um ângulo agudo e que tan a = 2, indica qual é o valor da expressão sin
${sin}^{2}$
a +
$\sqrt{5}$
cosa.

(A) 5/9
(B) 9/5
(C)
$\sqrt{5}$
(D) 7/5
(E) 3 ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

O valor da tangente é, por definição, cateto oposto dividido por cateto adjacente. Para seno e cosseno, seria ideal saber o valor desses catetos. A questão informa o valor da tangente. Você pode dizer que o cateto oposto vale 4 e o cateto adjacente vale 2, pois 4/2 teria que dar o valor da tangente. Vou usar essas opções, mas que fique ao seu critério.

CO = 4

CA = 2

Para descobrir o valor da hipotenusa, basta usar o Teorema de Pitágoras:

h^2 = CO^2 + CA^2

h^2 = 4^2 + 2^2

h^2 = 20

h = $\sqrt{20}$

Seno é cateto oposto dividido pela hipotenusa e cosseno é cateto adjacente por hipotenusa:

sen a = CO/h = $\frac{4}{\sqrt{20} }$

cos a = CA/h = $\frac{2}{\sqrt{20} }$

Como você já conhece os valores, basta usar na expressão dada:

$sin^{2} a + \sqrt{5}.cosa$

$(\frac{4}{\sqrt{20} } )^{2} + \sqrt{5}.\frac{2}{\sqrt{20} }$

16/20 + 1

4/5 + 1

9/5

Answer 2

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{{sin}^{2}(a)+ \sqrt{5}Cos(a) }$

$\mathsf{tang(a)=\frac{Sin(a)}{Cos(a)}}$

$\mathsf{2=\frac{Sin(a)}{Cos(a)}}$

Supondo valores

$\mathsf{2=\frac{2}{1}}$

$\mathsf{Sin=\frac{cat.oposto}{hipotenusa}}$

$\mathsf{Cos=\frac{cat.adjacente}{hipotenusa}}$

por Pitágoras temos:

$\mathsf{{h}^{2}={2}^{2}+{1}^{2}}$

$\mathsf{{h}^{2}=4+1}$

$\mathsf{{h}^{2}=5}$

$\mathsf{h=\sqrt{5}}$

$\mathsf{{\frac{2}{\sqrt{5}}}^{2}+ \sqrt{5}\times \frac{1}{\sqrt{5} }}$

$\mathsf{{\frac{4}{5}+ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} }}}$

$\mathsf{{\frac{4}{5}+ 1 }}$

$\mathsf{{\boxed{\boxed{\frac{9}{5}}}}}$