Question

...............Ajuda..........​

Answer 1

respostas finais em vermelho

a)

$f(x) = 5x - 8$

$f(g(x)) = 5 \: . \: (g(x)) - 8$

$f(g(x)) = 5 \: . \: ( {x}^{2} + 4x) - 8$

$\bold{\red{f(g(x)) =5 {x}^{2} + 20x - 8}}$

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b)

$h(x) = \frac{2}{x - 3}$

$h(g(x)) = \frac{2}{g(x) - 3}$

$\bold{ \red{h(g(x)) = \frac{2}{ {x}^{2} + 4x - 3} }}$

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c)

$f(x) = 5x - 8$

$f(h(x)) = 5 \: . \: (h(x)) - 8$

$f(h(x)) = 5 \: . \: ( \frac{2}{ x - 3 } ) - 8$

$f(h(x)) = \frac{10}{ x - 3 } - 8$

$f(h(x)) = \frac{10}{ x - 3 } - \frac{8}{1}$

$f(h(x)) = \frac{10 - 8.(x - 3)}{ x - 3 }$

$f(h(x)) = \frac{10 - 8x + 24 }{ x - 3 }$

$\bold{\red{f(h(x)) = \frac{8x + 34}{ x - 3 }}}$

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d)

$h(x) = \frac{2}{x - 3}$

$h(f(x)) = \frac{2}{ f(x)- 3}$

$h(f(x)) = \frac{2}{ 5x - 8 \: - 3}$

$\bold{ \red{h(f(x)) = \frac{2}{ 5x - 11}}}$

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e)

$g(x) = {x}^{2} + 4x$

$g(f(x)) = {(f(x))}^{2} + 4 \: . \: (f(x))$

$g(f(x)) = {(5x - 8)}^{2} + 4 \: . \: (5x - 8)$

${g(f(x)) = ( 5x)^{2} - 2 \: . \: 5x \: . \: 8 + {8}^{2} + 20x - 32}$

${g(f(x)) =25 {x}^{2} - 80x+ 64 + 20x - 32}$

$\bold{\red{g(f(x)) =25 {x}^{2} - 60x+32}}$

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f)

$f(x) = 5x - 8$

$f(f(x)) = 5 \: . \: (f(x)) - 8$

$f(f(x)) = 5 \: . \: (5x - 8) - 8$

$\bold{\red{f(f(x)) = 25x - 40}}$

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g)

$g(x) = {x}^{2} + 4x$

$g(g(x)) = {(g(x))}^{2} + 4 \: . \: (g(x))$

$\small{g(g(x)) = {( {x}^{2} + 4x )}^{2} + 4 \: . \: ( {x}^{2} + 4x )}$

$\small{g(g(x)) = {( {x}^{2}) }^{2} + 2 \: . \: {x}^{2} \: . \: 4x + {(4x)}^{2} + 4 \: . \: ( {x}^{2} + 4x )}$

$\small{g(g(x)) = {x }^{4} + 8 {x}^{3}+ 16 {x}^{2} + 4 {x}^{2} + 16x}$

$\bold{ \red{g(g(x)) = {x }^{4} + 8{x}^{3}+ 20 {x}^{2} + 16x}}$

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h)

$\large{h(x) = \frac{2}{x - 3}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{h(x) - 3}}$

$\large {h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2}{x - 3} - 3}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2}{x - 3} - \frac{3}{1} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2 - 3 \: . \: (x - 3)}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2 - 3x + 9}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{ \frac{2}{1} }{ \frac{2 - 3x + 9}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{1} \: . \: \: \: \frac{x - 3}{2 - 3x + 9}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2.(x - 3)}{1.(2 - 3x + 9)}}$

$\bold {\red{h(h(x)) = \frac{2x - 6}{2 - 3x + 9}}}$

explicaçao:

voce temas funçoes por exemplo:

f(x) = 5x + 2 e g(x)= x+ 1

e pede a f(g(x) )

este g(x) está ocupando o lugar de x da funçao f

veja:

f(x) = 5x + 2

f( g(x) ) = 5 . ( g(x) ) + 2

e no lugar de g(x) voce vai colocar agora a funçao g(x)

f( g(x) ) = 5 . ( g(x) ) + 2

f(g(x) ) = 5 . (x + 1 ) + 2

f(g(x) ) = 5x + 5 + 2

f(g(x)) = 5x + 7

esta é a funçao final... é isso que se faz.m.