Question

ajj =
1. Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que,
§ 2, se i < i
(3i + j, sei > j
o DETERMINANTE da matriz A vale:
a) 8.
b) 9.
c) 18.
d) 20.
e) 22.

Answer 1

Para a construção da matriz, deve-se levar em consideração as regras dadas para existência dos elementos:

$\begin{array}{l}\\\sf a_{ij}=\begin{cases}\sf ~~~~~\:2~,~~se~~i < j\\\\\sf~3i+j~,~~se~~i\,\geq \,j\end{cases}\\\\\end{array}$

obs.: i = linha e j = coluna

Ou seja, se a linha for menor que a coluna o elemento será definido pelo 2, e se a linha for maior ou igual que a coluna, o elemento será definido por 3i + j.

$~~$

Como queremos construir uma matriz A (2x2), isto é, duas linhas e duas colunas, ela se encontra na forma:

$\begin{array}{l}\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\end{bmatrix}\\\\\end{array}$

Pelas regras que vimos no início:

$\begin{array}{l}\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf a_{11}~\to~i\,\geq\,j&\sf a_{12}~\to~i < j\\\sf a_{21}~\to~i\,\geq\,j&\sf \:\:a_{22}~\to~i\,\geq\,j\end{bmatrix}\\\\\end{array}$

Obtemos:

$\begin{array}{l}\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf3\cdot1+1&\sf2\\\sf3\cdot2+1&\sf3\cdot2+2\end{bmatrix}\\\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf3+1&\sf 2\\\sf6+1&\sf6+2\end{bmatrix}\\\\\sf A=\begin{bmatrix}\sf4&\sf2\\\sf7&\sf8\end{bmatrix}\\\\\end{array}$

Encontramos a matriz A. Prosseguindo, a ultima coisa que devemos fazer agora é calcular o determinante. Para isso, (sendo uma matriz (2x2)), faça o produto de uma diagonal e subtraia do produto de outra diagonal:

$\begin{array}{l}\\\sf det(A)=4\cdot8-(2\cdot7)\\\\\sf det(A)=32-14\\\\\boldsymbol{\!\boxed{\sf det(A)=18}}\\\\\end{array}$

Resposta: Letra C

$~~$

Att. Nasgovaskov

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