Question

Ainda nessa linha de raciocínio se eu continuar a montar os tri­ângulos em relação ao padrão de formação, você vai perceber que a quantidade de triângulos a serem construídos e palitos a serem usados também aumentam. Como se dá esse aumento?

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Answer 1

Os triângulos aumentam seguindo a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética com razão igual a 1: $\frac{n*(n+1)}{2}$, enquanto os palitos aumentam o triplo dessa mesma fórmula: $3*\frac{n*(n+1)}{2}$.

Para chegar a essa resolução precisamos pensar no aumento como uma progressão aritmética, e além do mais, veremos que a ordem dos triângulos fazem parte dos números triangulares, que são números naturais que podem ser escritos na forma de triângulos equiláteros:

Sequência: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - ....

Se contarmos o número de triângulos em cada posição veremos o padrão que se segue:

Posição 1 = 1

Posição 2 = 1 + 2

Posição 3 = 1 + 2 + 3

Posição 4 = 1 + 2 + 3 + 4

Posição 5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Isso nos mostra que o número de triângulos de cada posição é a soma de termos de uma PA com razão igual a 1, e por isso podemos usar a seguinte fórmula:

$S = \frac{n(n+1)}{2}$

Para tirar a prova basta vermos a quantidade de triângulos da posição 3:

$S3 = \frac{3(3+1)}{2}\\\\S3 = \frac{3*4}{2}\\\\S3 = \frac{12}{2} \\\\S3 = 6$

E como cada triângulo possui 3 palitos, basta multiplicar por 3 para encontrar a quantidade de palitos:

Palitos = $6 * 3 = 18$

Veja mais sobre Progressão Aritmética neste link: https://brainly.com.br/tarefa/24662625

Answer 2

Para uma posição n na sequência, o número de triângulos presentes será igual a an-1 + 3(n - 1).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma progressão aritmética.

O que é uma PA?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos dessa sequência é sempre a mesma, e é denominada razão.

Observando as figuras formadas, temos que a primeira possui 1 triângulo, a segunda possui 3 triângulos, e a terceira possui 6 triângulos.

Assim, a diferença entre dois termos dessa progresão não é a mesma, pois 3 - 1 = 2, e 6 - 3 = 3.

Entretanto, o aumento no número de triângulos entre uma figura e outra segue uma progressão, pois da primeira para a segunda figura foram adicionados 2 triângulos, enquanto da segunda para a terceira figura foram adicionados 3 triângulos.

Portanto, para uma posição n na sequência, o número de triângulos presentes será igual an-1 + 3(n - 1).

Para aprender mais sobre PA, acesse:

brainly.com.br/tarefa/579049