Question

Aí vai mais uma questão! Preciso da sua ajuda!

Answer 1

Vamos la:

Temos a equação logaritma:

[Log(x)]² -9Log(x) = 4
      ²                 ⁸

Primeiramente, iremos aplicar uma mudança de Base, isto é, converter o  Log(x)  para base "2"                                                                                                    ⁸
    

Propriedade mudança de base:

Log(a)  =  Log(a)/Log( b) ← Onde, o nosso "c" sera o valor "2"
     b                c           c

log(x)  =  log(x)/log(8)
    ⁸               ²           ²

vamos levar esse resultado na expressao maior:

[Log(x)]² -9*log(x)/Log(8) = 4
      ²                 ²          ²

Podemos calcular o log(8) individualmente ok?
                                     ²
Log(8)  =  log(2)³  = 3*log(2)  = 3*1 => 3
    ²                 ²                 ²

iremos substituir o valor 3 no lugar do log(8)
                                                                 ²
[Log(x)]² -9*log(x)/(3) = 4 ←iremos simplificar, -9/3 ali no -9*log(x)/3 =-3 
     ²                 ²                                                                                ²
 
[log(x)]²  -3*log(x) = 4                                                                      
     ²                 ²

Ao, observarmos a equação, iremos notar que a 2 logaritmos semelhantes:

 Log(x) e [log(x)]².
      ²             ²    
Vamos, aplicar uma substituição de evariavel, dizendo que 

log(X) = Y
    ²                                                                                      

Y = Log(x)
          ²

Y² - 3*Y = 4   ←  Passando o "4" pro lado esquerdo, cairemos em uma eq do 2°

Y² -3Y - 4 = 0

a = 1
b = -3
c = - 4

Δ = b² -4*a*c
Δ = (-3)² -4*1*(-4)
Δ = 9 -4*-4
Δ = 9 + 16
Δ = 25

Entao, 

Y = (-b +/- √Δ)/2*a

Y = (-(-3) +/- √25)/2*1

Y = (3 +/- 5)/2

Y' = (3 + 5)/2 → 8/2 → 4

Y" = (3 - 5 )/2 → -2/2 → -1

Vamos testar, aos dois valor de "Y" para ver se satisfaz a condição:

Temos que:

Y = Log(x)
          ²
-1 = log(x)   propriedade:  log(a)  = n → b^n = a
         ²                                       b
2⁻¹ = x           ← Propriedade exponencial  a^(-p) = 1/(a^p)

x =  1/2¹

x = 1/2 

Vamos ao outro valor de "Y"

4 = log(x) ←  propriedade:  log(a)  = n → b^n = a
         ²                                       b

2⁴ = X

X = 16

Pergunta do exercicio:

P = Raiz₁*Raiz₂

P = a'*b" , onde "a" = 1/2 e "b" = 16

P = 1/2*16

P = 16/2

P = 8

∴ A resposta para esse exercicio é "8"

Espero que tenha gostado! att