Question

Ai joao, esta e a questao de exemplo...

Answer 1

m(AB) = 1000 m
m(BAC) = 30 graus
m(ABC) = 80 graus
m(ACB) = 70 graus pois 180 - 30 - 80 = 70 graus.
m(AB) = 1000 m
 c
/_\
a b

O comprimento da ponte será o mesmo da altura do triângulo que parte de C e intercepta a base AB.

Assim teremos:

m(CD) = h
m(AD) = m
m(BD) = n = 1000 - m
m(AB) = a = 1000 m
m(BC) = b
m(AC) = c

Pela lei dos senos, temos:

c/sen 80 = b/sen 30 = 1000/sen 70

c/sen 80 = 1000/sen 70 
c/0,984 = 1000/0,939
c/0,984 = 1064,962
c = 1064,962 * 0,984 = 1047,922

b/sen 30 = 1000/sen 70 
b/0,5 = 1000/0,939
b/0,5 = 1064,962
b = 532,481

Pelas relações métricas em um triângulo qualquer, temos:

c² = a² + b² - 2.a.n

1047,922² = 1000² + 532,481² - 2.1000.n
1098140,518 = 1000000 + 283536,015 - 2000.n
2000.n = 1000000 + 283536,0153 - 1098140,518
2000.n = 185395,497
n = 185395,497 / 2000
n = 92,697

n = 1000 - m => 92,697 = 1000 - m => m = 1000 - 92,967 => m = 907,033

Utilizemos o teorema de Pitágoras agora, sabendo-se que o triângulo ACD é retângulo:

c² = m² + h²
1098140,518 = 822708,863 + h² 
h² = 1098140,518 - 822708,863
h² = 275.431,655
h = 524,81 m

Logo, o valor mais próximo da solução será 524 m, alternativa A.