Question

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Answer 1

2. ==*==*==*==*==*==*==

$\frac{a^{-1} + b^{-1} }{(ab)^{-1} }$

Podemos resolver a⁻¹ e b⁻¹:

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{(ab)^{-1}}$

*Em uma potência com expoente negativo, inverte-se a base (basta colar um 1 sobre o número) e eleva ao expoente positivo:

Podemos simplificar $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$, em $\frac{a+b}{ab}$:

$\frac{\frac{a + b}{ab} }{(ab)^{-1} }$

*Na soma de frações, determinamos o minimo múltiplo comum do denominador multiplicando a por b que resulta em ab. Logo teremos $\frac{a}{ab} + \frac{b}{ab}$, e como os denominadores são iguais, somamos os numeradores: $\frac{a + b}{ab}$

Aplicamos a propriedade das frações que diz que uma divisão de frações resulta na multiplicação da primeira pelo inverso da segunda ( $\frac{1}{(ab)^{-1} }$ ):

$\frac{a + b}{ab}$ × $\frac{1}{(ab)^{-1}}$

Multiplicamos normalmente denominadores e numeradores:

$\frac{a + b}{ab(ab)^{-1}}$

Resolvemos ab(ab)⁻¹ que é igual a 1:

$\frac{a+b}{1}$

*Podemos usar a propriedade que diz que (ab)⁻¹ = a⁻¹ × b⁻¹;

a × b × a⁻¹ × b⁻¹

*Vamos organizar de uma forma melhor;

a × a⁻¹ × b × b⁻¹

*Usamos a propriedade da potência que diz que em uma multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes;

a¹ ⁻¹ × b¹ ⁻¹ ⇒ a⁰ × b⁰

*Usamos a propriedade que que diz que uma potência com expoente 0 (sendo a ≠ 0) é igual a 1;

1 × 1 ⇒ 1

Como um número qualquer divido por 1 é igual a ele mesmo, temos que o resultado é:

a + b

2. a) ==*==*==*==*==*==

[(-3)²]⁻¹

Em uma potência de potência, repete-se a base e multiplica-se os expoentes:

$(-3)^{2*-1}$ ⇒ (-3)⁻²

Em uma potência com expoente negativo, inverte-se a base (basta colar um 1 sobre o número) e eleva ao expoente positivo:

$\frac{1}{(-3)^{2}}$

Número negativo, elevado a expoente par, o resultado será positivo:

$\frac{1}{9}$

b) ==*==*==*==*==*==*==

$\frac{10^{-3}/10^{-6}}{10^{-2}}$

Como temos divisões de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes:

10⁻³ ⁻ ⁽⁻⁶⁾ ⁻ ⁽⁻²⁾ ⇒ 10⁻³ ⁺ ⁶ ⁺ ² ⇒ 10⁻⁵ ou 100000

Espero ter ajudado :)