Question

aguém me ajuda!!!!



A temperatura T na qual a água ferve depende da altitude A acima do nível do mar. Se a altitude é medida em metros e a temperatura em graus Celsius, vale a função: A = 1.000(100 – T) + 580(100 – T)2.


a) em que altitude o ponto de ebulição é 99,5o C?


b) Discuta o caso T = 100o C.


c) qual a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão, que está a uma altitude de 1.628m?

Answer 1

A função Altitude é: A(T) = 1000(100 - T) + 580(100 - T)²

Questão A
Precisamos calcular qual a altitude para que o ponto de ebulição seja 99,5ºC, para isto, basta substituir este valor em T:
A(99,5) = 1000(100 - 99,5) + 580(100 - 99,5)²
A(99,5) = 1000(0,5) + 580(0,5)²
A(99,5) = 500 + 580(0,25)
A(99,5) = 500 + 145
A(99,5) = 645 metros

Questão B
Para T = 100ºC a função altitude vale 0, isto significa que no nível do mar, o ponto de ebulição da água é 100ºC.

Questão C
Basta substituir o valor de A(T) por 1628 e encontrar T:
1628 = 1000(100 - T) + 580(100 - T)²
1628 = 100000 - 1000T + 580(10000 - 200T + T²)
1628 = 100000 - 1000T + 5800000 - 116000T + 580T²
580T² - 117000T + 5898372 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos as raízes 102,75ºC e 98,97ºC. Como vimos na primeira questão, uma altitude maior equivale a uma temperatura menor de ebulição, portanto, o resultado válido é 98,97ºC.