Água está saindo de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de 10.000 centímetros cúbicos por minuto no momento em que a água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante.O tanque tem 6 metros de altura e seu diâmetro no topo é 8 metros. Se o nível da água está subindo a uma taxa de 20 centímetros por minuto quando a altura era de 2 metros, encontre a taxa com que a água está sendo bombeada para dentro.
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Dados:
vasão = 10 000 cm³/min
entrada = c.t.e = ? entrada = 20 cm/min
H = 6 m ----> 600 cm h= 2 m -> 200 cm
d = 8 m ou d = 2.R => R = 4 m ---> 400 cm
*Semelhança:
R e H são Cone quando totalmente cheio
r e h são Cone quanto na dispersão da água.
R = h => r = R.h
r H H
* DERIVADAS:
- Volume em certo tempo:
Vt = 1/3.π.r².h => π.R.h²/3H
- Volume em função do tempo:
dVt = 2. π.R.h/3H
dt
- Volume de entrada e vasão:
dV - 10 000
dt
* Montando a equação de DERIVADAS:
- 10 000 + dV = dVt . dh
dt dt dt
- 10 000 + dV = 2.π.R.h . h
dt 3H
dV = 2.(3,14).400.200 . 20 + 10 000
dt 3.600
dV = 15 582,22 cm³/min
dt
Obs: O valor pode ser pouco diferente pelo uso do π = 3,14
vasão = 10 000 cm³/min
entrada = c.t.e = ? entrada = 20 cm/min
H = 6 m ----> 600 cm h= 2 m -> 200 cm
d = 8 m ou d = 2.R => R = 4 m ---> 400 cm
*Semelhança:
R e H são Cone quando totalmente cheio
r e h são Cone quanto na dispersão da água.
R = h => r = R.h
r H H
* DERIVADAS:
- Volume em certo tempo:
Vt = 1/3.π.r².h => π.R.h²/3H
- Volume em função do tempo:
dVt = 2. π.R.h/3H
dt
- Volume de entrada e vasão:
dV - 10 000
dt
* Montando a equação de DERIVADAS:
- 10 000 + dV = dVt . dh
dt dt dt
- 10 000 + dV = 2.π.R.h . h
dt 3H
dV = 2.(3,14).400.200 . 20 + 10 000
dt 3.600
dV = 15 582,22 cm³/min
dt
Obs: O valor pode ser pouco diferente pelo uso do π = 3,14
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