Matemática, perguntado por mateusdoespiripd0917, 1 ano atrás

Agradeço, se me ajudarem

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Considere o esquema abaixo.

Seja h a altura da árvore e x a distância entre o observador e a árvore depois que o mesmo andou 50 metros.

Como o triângulo ΔACD é retângulo, então podemos afirmar que:

 tg(30) = \frac{CD}{AC}

Como CD = h e AC = 50 + x, então:

 \frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{h}{50 + x}

No triângulo ΔBCD temos que:

x = h

Assim:

 \frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{x}{50+x}

50√3 + x√3 = 3x

50√3 = 3x - x√3

50√3 = x(3 - √3)

 x = \frac{50\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}

Racionalizando:

 x = \frac{50\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} .\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}

 x = \frac{250\sqrt{3}+150}{6}

x = 25√3 + 25

Portanto, a distância entre o observador e a árvore é de: 25√3 + 25 + 50 = 75 + 25√3.

Alternativa correta: letra d).

Anexos:
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