Question

agradeço quem ajudar <3

Answer 1

Bom dia (^-^)

É bem simples.

Percebe que a figura mostra um grande triângulo retângulo de Cateto igual a 12 e Hipotenusa igual a 15 ?

Pelo Teorema de Pitágoras:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${15}^{2} = {12}^{2} + {b}^{2}$

$225 = 144 + {b}^{2}$

${b}^{2} = 81$

$b = 9$

Logo, o Cateto que falta mede 9.

Agora vamos aplicar as Relações Métricas para encontrar Y.

Relação da Projeção do Cateto 9:

${b}^{2} = m \times a$

${9}^{2} = m \times 15$

$m = \frac{81}{15}$

Relação da Projeção do Cateto 12:

${c}^{2} = n \times a$

${12}^{2} = n \times 15$

$n = \frac{144}{15}$

Encontrando Y:

Vamos utilizar a relação que diz o seguinte:

${y}^{2} = m \times n$

${y}^{2} = \frac{81}{15} \times \frac{144}{15}$

$y = \sqrt{ \frac{81 \times 144}{225} }$

$y = \frac{9 \times 12}{15} = \frac{3 \times 12}{5} = \frac{36 \times 2}{10} = 7,2$

Para encontrar X, temos que utilizar as Relações Métricas para o segundo triângulo retângulo, de Catetos Y e (144/15) e Hipotenusa 12.

Sabemos que:

$y = 7,2$

$\frac{144}{15} = 9,6$

Projeção do Cateto Y sobre a Hipotenusa 12:

${y}^{2} = m \times a$

${(7.2)}^{2} = m \times 12$

$m = 51,84 \div 12$

$m = 4,32$

Projeção do Cateto (144/15) sobre a Hipotenusa 12:

${( \frac{144}{15}) }^{2} = n \times a$

${(9,6)}^{2} = n \times 12$

$n = 92,16 \div 12$

$n = 7,68$

Encontrando X:

${x}^{2} = m \times n$

${x}^{2} = 7,68 \times 4,32$

${x}^{2} = 33,1776$

$x = 5,76$

Afirmação I

Falsa;

$x + y = 7,2 + 5,76 = 12,96$

12,96 não é natural.

Afirmação II

Verdadeira;

${3}^{2} = 9$

${4}^{2} = 16$

$x + y = 12,96$

$9 < 12,96 < 16$

Afirmação III

Falsa;

$xy = 5,72 \times 7,2 = 41,472$

Afirmação IV

Verdadeira;

$\frac{y}{x} = \frac{7,2}{5,76} = 1,25$

Corretas:

II e IV