Question

agora vamos encontrar o valor da fraçao geratiz das dizimas periodicas compostas
$a \: 0.2555 \: b \: 0.134444$
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Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de dízimas periódicas que:

a) $\sf 0,2555\dotsc=\dfrac{23}{90}$ ✅

b)$\sf 0,13444\dotsc=\dfrac{121}{900}$✅

Dízimas periódicas

São números decimais que apresentam a parte decimal infinita e periódica. Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica podemos utilizar equações de primeiro grau para resolver. Para isso, basta obedecer o roteiro abaixo:

• chamar de uma variável a dízima do exercício.
• verificar quantas períodos ( números que se repetem após a vírgula) a dízima possui e multiplicar por um fator de 10,100,1000 etc de acordo com o número de períodos.
• Se a dízima tiver antiperíodo multiplica-se por 10, 100,1000 de acordo com o número de antiperíodo que a mesma possuir e seguir de forma análoga ao passo 3.
• Por fim subtrai-se uma igualdade de outra caso a nova igualdade apresente a mesma parte periódica ou se preferir reescreva a última igualdade de modo conveniente.

✍️Vamos a resolução do exercício

a) Aqui perceba que o antiperíodo da dízima é 2. Chamando de x a dízima vamos multiplicá-la por 10:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=0,2555\dotsc\cdot10\\\sf 10x=2,555\dotsc\end{array}}$

note que a parte periódica da primeira igualdade e da segunda são distintas. vamos multiplicar a última igualdade por 10 pois temos apenas um período:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf 10x=2,555\dotsc\cdot10\\\sf 100x=25,555\dotsc\end{array}}$

agora a parte periódica da última igualdade e da segunda igualdade são iguais. Reescrevendo a última igualdade de modo conveniente temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf100x=25,555\dotsc\\\sf 90x+10x=25,555\\\sf 90x+2,555\dotsc=25,555\dotsc\\\sf 90x=25,555\dotsc-2,555\dotsc\\\sf 90x=23\\\sf x=\dfrac{23}{90}\end{array}}$

b) Aqui temos dois antiperíodos: 1 e 3. Chamando de y a dízima vamos multiplicá-las por 100:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf y=0,13444\dotsc\cdot100\\\sf 100y=13,444\dotsc\end{array}}$

Perceba que a parte periódica da última igualdade não é igual ao da primeira. Vamos multiplicar a igualdade por 10 pois temos um período:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf100y=13,444\dotsc\cdot10\\\sf 1000y=134,444\dotsc\end{array}}$

Note que agora as partes periódicas são iguais. Reescrevendo a última igualdade modo conveniente temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf 1000y=134,444\dotsc\\\sf 900y+100y=134,444\dotsc\\\sf 900y+13,444\dotsc=134,444\dotsc\\\sf 900y=134,444\dotsc-13,444\dotsc\\\sf 900y=121\\\sf y=\dfrac{121}{900} \end{array}}$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/41798873

brainly.com.br/tarefa/32979884

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$0.2555... = \frac{25 - 2}{90} = \frac{23}{90}$

[tex]0.13444... = \frac{134 - 13}{900} = \frac{121}{900}