Agora suponha que você precisa resolver um problema de valor inicial envolvendo uma EDO de 2ª ordem linear, homogênea e com coeficientes constantes. Nesse estudo você pode empregar o método que envolve o estudo da equação característica ou aplicar as transformadas de Laplace. Que semelhanças e diferenças você pode identificar entre esses métodos no processo de resolução do problema de valor inicial? Por qual método você resolveria o problema? Por quê?
Soluções para a tarefa
Vamos analisar estas questões sobre EDO por soluções de equações caracteristicas e transformadas de Laplace.
Que semelhanças e diferenças você pode identificar entre esses métodos no processo de resolução do problema de valor inicial?
Quando você resolve uma EDO por equação característica, você recebe ao final das contas uma forma geral para a familia de soluções, mesmo que você não possua os valores iniciais você ainda sabe como ela se comporta em um contexto geral, já as transformadas de Laplace não te permitem isto, elas não te dão informação nenhuma se você não tiver as condições de contorno do seu problema (valores iniciais).
Em ambos os casos as duas só te darão uma solução precisa para o seu problema se você tiver as condições de contorno da equação.
Por qual método você resolveria o problema? Por quê?
Eu resolveria neste caso por equação característica, pois o enunciado diz que os coeficiente da equação são constante, ou seja, a equação caracrística é facilmente resolvida por uma equação do segundo grau.
No caso da transformada de Laplace, mesmo esta sendo uma equação simples, você ainda dependeria da tabela de soluções e resolução extensa.