Question

Agora, resolva os seguintes sistemas lineares utilizando as técnicas de escalonamento:

A) x-2y+2z=4
2x+y+z=-1
-3x-14y+19z=63

B) x+2y-3z=4
-3x-4y+z=0
5x+3y-10z=1

C)2x-y=2
3y+z=2
-3x+2z=1

D) x-3y+5z=2
3x-y+3z=4
-2x+2y-4z=-3

Answer 1

Solução dos sistemas lineares utilizando as técnicas de escalonamento:

A) S = (-2, 0, 3)

B) S = (-3, 2, -1)

C) S = (1, 0, 2)

D) Sistema possível e indeterminado (há infinitas soluções)

Explicação:

A)

{x - 2y + 2z = 4   ----> ·(-7)

{2x + y + z = -1   ----> ·(2)

{-3x - 14y + 19z = 63

{x - 2y + 2z = 4

{4x + 2y + 2z = -2 +

5x + 4z = 2

{-7x + 14y - 14z = -28

{-3x - 14y + 19z = 63  +

-10x + 5z = 35

{5x + 4z = 2  ----> ·(2)

{-10x + 5z = 35

{10x + 8z = 4

{-10x + 5z = 35 +

        13z = 39

           z = 39/13

          z = 3

5x + 4z = 2

5x + 4.3 = 2

5x + 12 = 2

5x = 2 - 12

5x = -10

x = -10/5

x = -2

x - 2y + 2z = 4

-2 - 2y + 2.3 = 4

-2 - 2y + 6 = 4

-2y + 4 = 4

-2y = 0

y = 0

                             

B)

{x + 2y - 3z = 4  ----> ·(3)

{-3x - 4y + z = 0

{5x + 3y - 10z = 1

{3x + 6y - 9z = 12

{-3x - 4y + z = 0  +

        2y - 8z = 12

           y - 4z = 6

Logo: y = 6 + 4z

{x + 2y - 3z = 4  ----> ·(-5)

{5x + 3y - 10z = 1

{-5x - 10y + 15z = -20

{5x + 3y - 10z = 1  +  

      - 7y + 5z = -19

Substituindo y, temos:

- 7.(6 + 4z) + 5z = - 19

- 42 - 28z + 5z = - 19

- 23z = - 19 + 42

- 23z = 23

z = -23/23

z = -1

y = 6 + 4z

y = 6 + 4.(-1)

y = 6 - 4

y = 2

x + 2y - 3z = 4

x + 2.2 - 3.(-1) = 4

x + 4 + 3 = 4

x + 7 = 4

x = -3

C)

{2x - y = 2

{3y + z = 2

{-3x + 2z = 1

2x - y = 2

- y = 2 - 2x

y = 2x - 2

Substituindo na segunda equação, temos:

3y + z = 2

3.(2x - 2) + z = 2

6x - 6 + z = 2

6x + z = 2 + 6

6x + z = 8

{6x + z = 8  ----> ·(-2)

{-3x + 2z = 1

{-12x - 2z = - 16

{-3x + 2z = 1  +

- 15x = - 15

x = 1

6x + z = 8

6.1 + z = 8

z = 8 - 6

z = 2

y = 2x - 2

y = 2.1 - 2

y = 0

D)

{x - 3y + 5z = 2   ----> ·(-3)

{3x - y + 3z = 4

{-2x + 2y - 4z = -3

{-3x + 9y - 15z = -6

{3x - y + 3z = 4   +

     8y - 12z = - 2

     4y - 6z = - 1

{x - 3y + 5z = 2   ----> ·(2)

{-2x + 2y - 4z = -3

{2x - 6y + 10z = 4

{-2x + 2y - 4z = -3 +

       - 4y + 6z = 1

{4y - 6z = -1

{-4y + 6z = 1

 0y + 0z = 0

Sistema possível e indeterminado

Answer 2

Olá, tudo bem?

O método de escalonamento consiste na utilização do método de adição (utilizado na resolução de sistema de equações do primeiro grau) para resolver grupos de três equações com três incógnitas.

✾ O que é um sistemlllllll

Um sistema de equações compreende um conjunto com várias equações que possuem mais de uma incógnita. Sendo necessário, para resolvê-lo, encontrar uma solução que satisfaça todas as equações. Nesse caso, as incógnitas são os valores x, y & Z.

Método da adição:

Some as duas equações e encontre um resultado (primeiro tem que garantir que quando os valores foram somados uma das incógnitas será anulada, restando apenas a outra).

✾ Resolução:

A) x-2y+2z=4

2x+y+z=-1

-3x-14y+19z=63

x-2y+2z=4 × (-2) ➯ -2x+4y-4z=-8

x-2y+2z=4 × (3) ➯ 3x-6y+6z=12

-2x+4y-4z=-8 + 2x+y+z=-1

___________

5y-3z=-9

3x-6y+6z=12 + -3x-14y+19z=63

___________

-20y+25z=75

Estrutura parcial:

x-2y+2z=4

5y-3z=-9

-20y+25z=75

5y-3z=-9 × (4) ➯ 20y-12z=-36

-20y+25z=75 + 20y-12z=-36

___________

13z = 39

z = 39 ÷ 13

z = 3

20y - 12z = -36

20y - 36 = -36

20y = -36 + 36

20y = 0

y = 0

x-2y+2z=4

x-0+6 = 4

x = 4-6

x = -2

S = {-2, 0, 3}

B) x+2y-3z=4

-3x-4y+z=0

5x+3y-10z=1

x+2y-3z=4 × (3) ➯ 3x+6y-9z=12

x+2y-3z=4 × (-5) ➯ -5x-10y+15z=-20

3x+6y-9z=12 + -3x-4y+z=0

___________

2y-8z=12

-5x-10y+15z=-20 + 5x+3y-10z=1

___________

-7y+5z=-19

Estrutura parcial:.

x+2y-3z=4

2y-8z=12

-7y+5z=-19

-7y+5z=-19 × (2) ➯ -14y+10z=-38

2y-8z=12 × (7) ➯ 14y-56z=84

-14y+10z=-38 + 14y-56z=84

___________

-46z = 46

z = -1

2y - 8z = 12

2y + 8 = 12

2y = 12 - 8

2y = 4

y = 2

x+2y-3z=4

x+4+3=4

x=4-7

x=-3

S = {-3, 2, -1}

C) 2x-y=2

3y+z=2

-3x+2z=1

2x-y=2

-y=2-2x

y=-2+2x

3y+z=2

3(-2+2x)+z=2

-6+6x+z=2

6x+z=2+6

6x+z=8

-3x+2z=1 × (2) ➯ -6x+4z=2

6x+z=8 + -6x+4z=2

___________

5z=10

z=10÷5

z=2

3y+z=2

3y+2=2

3y=2-2

3y=0

y=0

2x-y=2

2x-0=2

2x=2

x=2÷2

x=1

S = {1, 0, 2}

D) x-3y+5z=2

3x-y+3z=4

-2x+2y-4z=-3

x-3y+5z=2 × (2) ➯ 2x-6y+10z=4

x-3y+5z=2 × (-3) ➯ -3x+9y-15z=-6

2x-6y+10z=4 + -2x+2y-4z=-3

___________

-4y+6z=1

-3x+9y-15z=-6 + 3x-y+3z=4

___________

8y-12z=-2

ou

4y-6z=-1

Sistema possui infinitas soluções.

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!