Question

Agora o engenheiro extraiu uma amostra de 15 peças aleatórias na fabricação, sabendo que 85% das peças que são produzidas estão dentro da padronização. Calcule a probabilidade de 10 peças da amostra estarem dentro da padronização.

Answer 1

Temos uma probabilidade binomial.

$P(X=k) = Cn,k *p^k*q^n^-^k$

Onde:

n = 15

k = 10

p = 85% → $\frac{17}{20}$

q = 1- p → 15% → $\frac{3}{20}$

$Cn,k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

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Substituindo os valores teremos:

$\\ P(X=10) = C15,10*( \frac{17}{20} )^1^0*( \frac{3}{20} )^5 \\ \\ P(X=10) = \frac{15!}{10!5!} * \frac{17^1^0}{20^1^0} *\frac{3^5}{20^5} \\ \\ P(X=10) = \frac{15*14*13*12*11*10!}{10!5*4*3*2*1} * \frac{17^1^0*3^5}{20^1^5} \\ \\ P(X=10) = \frac{15*14*13*12*11}{120} * \frac{17^1^0*243}{20^1^5} \\ \\ P(X=5) = \frac{360360}{6*20} * \frac{17^1^0*243}{20^1^5} \\ \\ P(X=10) = \frac{360360}{6} * \frac{17^1^0*243}{20^1^6} \\ \\ P(X=10) = \frac{60060*17^1^0*243}{20^1^6}$


$P(X=10) = 0,0448953$


P(X=10) ≈ 0,0449

P(X= 10 ) ≈ 4,49% ou 4,5%