Question

agora e com voce dada a funçao y=x²+3x - 10 encontre suas raizes e seus verteces feito isso fale o nome do grafico e marue qual representa essa funçao

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf y=x^2+3x-10$

=> As raízes da função  

$\sf x^2+3x-10=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x'=2}$

$\sf x"=\dfrac{-3-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-5}$

As raízes são $\sf 2~e-5$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (2,0)~e~(-5,0)$

=> As coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-3}{2\cdot1}$

$\sf \red{x_V=\dfrac{-3}{2}}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-49}{4\cdot1}$

$\sf \red{y_V=\dfrac{-49}{4}}$

O vértice é $\sf V\Big(\dfrac{-3}{2},\dfrac{-49}{4}\Big)$

O gráfico é uma parábola, com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente $\sf a=1$ é positivo