(AFC-1994 ESAF) Uma empresa que possui 5 máquinas copiadoras registrou em cada uma delas no último mês (em 1.000 unidades): 20, 23, 25, 27 e 30 cópias, respectivamente. O valor da variância desta população é:
Fórmula da variância populacional: S^2 = Soma(x_i - Média)^2 /
Soluções para a tarefa
5 5
d² = 5²+2²+0²+2²+5² = 58
S² = 58 = 58 = 14,5
5-1 4
O valor da variância desta população é 11,6.
A variância é a média dos desvios ao quadrado. Para calcular a variância pegamos os valores do enunciado e tiramos a média aritmética entre eles.
Resolvendo a média aritmética:
M = (20+ 23+25 +27 + 30) / 5
M = 125 / 5
M = 25
Então, encontramos a média aritmética que é 25.
Em seguida, calculamos os desvios entre os valores e a média encontrada e em seguida tiramos a média dos desvios elevado ao quadrado. Assim, o resultado encontrado será a variância.
Para encontrar o desvio padrão calculamos a diferença entre a média e o número de cópias dados no enunciado, ou seja, 25 que é a média subtraído por cada valor apresentado (20, 23, 25, 27 e 30):
- 25 - 20 = 5
- 25 - 23 = 2
- 25 - 25 = 0
- 25 - 27 = 2
- 25 - 30 = 5
Acima, os valores em negrito equivalem ao desvio padrão.
Agora para encontrar a variância, representada pelo símbolo σ2, basta descobrir a média dos quadrados dos desvios padrão. Ou seja, elevaremos todos os valores encontrados acima ao quadrado e tiramos a média entre eles. Veja:
σ2 = 5²+ 2² + 0² + 2² + 5²
σ2 = 25 + 4 + 0 + 4 + 25
σ2 = 58 / 5
σ2 = 11,6
Note que o cálculo da variância é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre cada valor, dividida pela quantidade de elementos observados, ou seja, a média aritmética dos desvios ao quadrado.
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